Чому дорівнює логарифм приватного? Це залежить від знаків діленого і дільника.
При позитивних подільному і дільнику
логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника.
У цьому випадку формула логарифма приватного може бути записана як
Якщо в ході рішення логарифмічних рівнянь, нерівностей або їх систем потрібно здійснити перехід від логарифма приватного до різниці логарифмів, слід врахувати область допустимих значень.
Коли на області допустимих значень змінні позитивні, проблеми при такому переході не виникають.
Наприклад, в системі
область допустимих значень -
При таких умовах можемо перетворити логарифм приватного як
і система набуде вигляду:
після чого її легко вирішити, наприклад, способом складання.
Якщо ж ділене і дільник в приватному під знаком логарифма можуть приймати як позитивні, так і негативні значення, формула переходу від логарифма приватного до різниці логарифмів виглядає так:
Таким чином, в загальному випадку логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів модулів діленого і дільника.
Наприклад, у виразі
область допустимих значень -
Тому при переході від логарифма приватного до різниці логарифмів змінні потрібно записувати під знаком модуля: