Співвідношення між логічними змінними і логічними функціями в алгебрі логіки можна відобразити також за допомогою відповідних таблиць, які носять назву таблиць істинності. Таблиці істинності знаходять широке застосування, оскільки наочно показують, які значення приймає логічна функція при всіх поєднаннях значень її логічних змінних. Таблиця істинності складається з двох частин. Перша (ліва) частина відноситься до логічних змінним і містить повний перелік можливих комбінацій логічних змінних А, В, С ... і т. Д. Друга (права) частина цієї таблиці визначає вихідні стану як логічну функцію від комбінацій вхідних величин.
Наприклад, для логічної функції F = A v B v C (диз'юнкції) трьох логічних змінних А, В, і С таблиця істинності буде мати вигляд, показаний на рис. 4.1. Для запису значень логічних змінних і логічної функції дана таблиця істинності містить 8 рядків і 4 шпальти, т. Е. Число рядків для запису значень аргументів і функції будь-якої таблиці істинності дорівнюватиме 2 n, де п - число аргументів логічної функції, а число стовпців одно п + 1.
Мал. 4.1. Таблиця істинності для логічної функції F = A v В v С
Таблицю істинності можна скласти для будь-якої логічної функції, наприклад, на рис. 4.2 наведена таблиця істинності логічної функції F = A. B. C (еквіваленціі).
Логічні функції мають відповідні назви. Для двох довічних змінних існує шістнадцять логічних функцій, назви яких наведені нижче.
На рис. 4.3 представлена таблиця, в якій наведено логічні функції F1. F2. F3. ..., F16 двох логічних змінних A і В.
Функція F1 = 0 і називається функцією константи нуля, або генератора нуля.
Мал. 4.2. Таблиця істинності для логічної функції F = A. B. C
Функція F2 = A B називається функцією кон'юнкції.
називається функцією заборони по логічної змінної А.
Функція F4 = А називається функцією повторення по логічної змінної А.
називається функцією заборони по логічної змінної В.
Функція F6 = В називається функцією повторення по логічної змінної В.
називається функцією виключає «АБО».
Функція F8 = A v В називається функцією диз'юнкції.
Функція F14 = A. B називається функцією імплікації A. B.
називається функцією Шеффера.
Функція F16 = 1 називається функцією генератора 1.
Серед перерахованих вище логічних функцій змінних можна виділити кілька логічних функцій, за допомогою яких можна висловити інші логічні функції. Операцію заміни однієї логічної функції іншої в алгебрі логіки називають операцією суперпозиції або методом суперпозиції. Наприклад, функцію Шеффера можна виразити за допомогою логічних функцій диз'юнкції і заперечення, використовуючи закон де Моргана:
Логічні функції, за допомогою яких можна висловити інші логічні функції методом суперпозиції, називаються базовими логічними функціями. Такий набір базових логічних функцій називається функціонально повним набором логічних функцій. На практиці найбільш широко в якості такого набору використовують три логічних функції: кон'юнкцію, диз'юнкцію і заперечення. Якщо логічна функція представлена за допомогою базових функцій, то така форма подання називається нормальною. У попередньому прикладі логічна функція Шеффера, виражена через базові функції, представлена в нормальній формі.
За допомогою набору базових функцій і відповідних їм технічних пристроїв, що реалізують ці логічні функції, можна розробити і створити будь-який логічний пристрій або систему.
В даний час існує досить багато програмних продуктів, за допомогою яких можна реалізувати різні логічні функції і форму їх подання, наприклад у вигляді таблиць істинності. Логічні функції широко використовуються і в програмі MS Excel. Для виклику цих функцій необхідно виконати наступні команди: [Кнопка Пуск - Програми - MS Office ХР - Microsoft Excel] і далі команду: [Вставка - Функція].
Мал. 4.4. Діалогове вікно «Майстер функцій - крок 1 з 2»
Як видно з рис. 4.4, до складу логічних функцій програми MS Excel входить функціонально повний набір логічних функцій, що складається з наступних логічних функцій: І (сполучення), АБО (диз'юнкція), НЕ (заперечення). Таким чином, за допомогою функціонально повного набору логічних функцій програми MS Excel можна реалізувати інші функції. Логічна функція ЯКЩО (імплікація), що також входить в логічні функції MS Excel, виконує логічну перевірку і в залежності від результату перевірки виконує одну з двох можливих дій. У даній програмі вона має такий вигляд: = ЕСЛИ (арг1; арг2; арг3), де арг1 - логічне умова; арг2 - повертається значення за умови, що значення аргументу арг1 виконується (ІСТИНА); арг3 - повертається значення за умови, що значення аргументу арг1 не виконується (БРЕХНЯ). Наприклад, якщо в довільну клітинку аркуша програми MS Excel ввести вираз «= ЕСЛИ (А1 = 5;" п'ять ";" не п'ять ")», то при введенні числа 5 в осередок А1 і натисканні клавіші «Enter» в осередку А1 автоматично буде записано слово «п'ять», при введенні будь-якого іншого числа в клітинку А1 в ній запишеться слово «не п'ять». Як уже зазначалося, за допомогою логічних функцій програми MS Excel можна уявити інші логічні функції і відповідні їм таблиці істинності.
Реалізуємо за допомогою логічних функцій ЯКЩО і І модифіковану таблицю істинності логічної функції F = А В (кон'юнкції), що складається з двох рядків і трьох стовпців, яка дозволяє при зміні значень (0 або 1) логічних змінних А і В автоматично встановлювати, наприклад, в осередку Е6 значення функції F = А В, відповідне значенням цих логічних змінних. Для цього в комірку Е6 введемо такий вираз: «= ЕСЛИ (И (С6; D6); 1; 0)», тоді при введенні в осередки С6 і D6 значень 0 або 1 в осередку Е6 буде виконуватися логічна функція F = А В. Результат цих дій представлений на рис. 4.5.
Мал. 4.5. Реалізація модифікованої таблиці істинності логічної функції F = A В