Як вже відомо, закон розподілу повністю характеризує випадкову величину. Однак часто закон розподілу невідомий і доводиться обмежуватися меншими відомостями. Іноді навіть вигідніше користуватися числами, які описують випадкову величину сумарно; такі числа називають числовими характеристиками випадкової величини.
До числа важливих числових характеристик відноситься математичне очікування.
Математичне сподівання приблизно дорівнює середньому значенню випадкової величини.
Математичним очікуванням дискретної випадкової величини називають суму творів всіх її можливих значень на їх імовірності.
Якщо випадкова величина характеризується кінцевим поруч розподілу:
Знайдемо математичні очікування кожної з цих величин:
Випадкові величини X і Y незалежні, тому шукане математичне очікування:
Слідство. Математичне сподівання добутку декількох взаємно незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних очікувань.
4. Математичне сподівання суми двох випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань доданків:
Слідство. Математичне сподівання суми декількох випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань доданків.
Приклад 4.9. Проводиться 3 постріли з вірогідністю влучення в ціль, рівними р1 = 0,4; p2 = 0,3 і р3 = 0,6. Знайти математичне сподівання загального числа влучень.
Число влучень при першому пострілі є випадкова величина Х1. яка може приймати тільки два значення: 1 (попадання) з ймовірністю р1 = 0,4 і 0 (промах) з ймовірністю q1 = 1 - 0,4 = 0,6.
Математичне сподівання числа влучень при першому пострілі дорівнює ймовірності попадання:
Аналогічно знайдемо математичні очікування числа влучень при другому і третьому пострілах:
Загальна кількість влучень є також випадкова величина, що складається з суми влучень в кожному з трьох пострілів:
Шукане математичне очікування Х знаходимо за теоремою про математичне, очікуванні суми: