Наближеним числом а називається число, незначно відрізняється від точного числа а і замінює останнім в обчисленнях.
Виникає суто практичне питання: яке наближення краще, через брак або з надлишку, т. Е. В якому разі похибка менше? Це, звичайно, залежить від конкретного числа, для якого складаються наближення. Зазвичай при округленні позитивних чисел користуються таким правилом:
- Якщо перша відкидається цифра менше 5, то потрібно брати наближення через брак;
- Якщо одно або більше 5, то по надлишку.
Застосуємо це правило до всіх розглянутих в цьому параграфі числах; виберемо для розглянутих чисел ті наближення, для яких похибка виявиться меншою.
1) p = 3,141592. З точністю до 0,001 маємо 3,142; тут перша відкидається цифра дорівнює 5 (на четвертому місці після коми), тому взяли наближення по надлишку.
З точністю до 0,0001 маємо 3,1416 - і тут взяли наближення по надлишку, оскільки перша відкидається цифра (на п'ятому місці після коми) дорівнює 9. А ось з точністю до 0,01 треба взяти наближення через брак: 3,14.
Результат дій над наближеними числами є також наближене число. Число значущих цифр результату можна обчислити за допомогою наступних правил:
1. При додаванні і відніманні наближених чисел в результаті слід зберігати стільки десяткових знаків, скільки їх в наближеному даному з найменшим числом десяткових знаків.
2. При множенні і діленні в результаті варто зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має наближене дане з найменшим числом значущих цифр.