Основні поняття і позначення. Нехай m і n два довільних натуральних числа. Матрицею розміру m на n (записується так) називається сукупність mn речових (комплексних) чисел або елементів іншої структури (многочлени, функції і т.д.), записаних у вигляді прямокутної таблиці, яка складається з m рядків і n стовпців і взята в круглі або прямокутні або в подвійні прямі дужки. При цьому самі числа називаються елементами матриці і кожному елементу ставиться у відповідність два числа - номер рядка і номер стовпця.
Для позначення матриці використовуються прописні латинські букви, при цьому саму матрицю беруть у круглі або прямокутні або в подвійні прямі дужки. Елементи матриці позначають малими латинськими буквами, забезпеченими двома індексами: - елемент матриці, розташований в i-му рядку і j-му стовпці або коротко елемент в позиції (i, j). У загальному вигляді матриця розміру m на n може бути записана наступним чином
Наведемо деякі позначення, якими будемо користуватися надалі:
- безліч всіх матриць розміру m на n;
- матриця A з елементами в позиції (i, j);
- матриця розміру m на n.
Елементи. де i = j. називаються діагональними, а елементи. де - внедіагональнимі. Сукупність діагональних елементів. де k = min (m, n). називається головною діагоналлю матриці.
Матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, називається нульовою матрицею і позначається символом O.
Зауважимо, що для кожного розміру існує своя нульова матриця.
Матриця розміру n на n називається квадратною матрицею n-го порядку, тобто число рядків дорівнює числу стовпців.
Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її внедіагональние елементи дорівнюють нулю.
Діагональна матриця, у якої все діагональні елементи рівні 1, називається одиничною матрицею і позначається символом I або E.
Матриця розміру називається матрицею-рядком або вектор-рядком. Матриця розміру називається матрицею стовпцем або вектор-стовпцем.