Формулювання завдання синтезу
Розглядає завдання управління нелінійними і нестаціонарними об'єктами, модель поведінки яких має вигляд
де x ∈ R n>; (Y. U) ∈ R m>; m ⩽ n; f і g - однозначні безперервно диференціюються функції. Явна залежність правій частині від t відображає дію збурень, які можуть бути породжені як нестационарностью характеристик, так і дією адитивних (сигнальних) збурень.
Мета функціонування полягає в організації властивості:
Динаміка процесу y (t) → v повинна відповідати вимогам по швидкодії і колебательности. Відповідно до цих вимог конструюється еталонне (бажане) диференціальне рівняння для y. якому необхідно підпорядкувати рух об'єкта.
Завданням синтезу є відшукання такого закону управління u (⋅). щоб замкнута система
відповідала вимогам до статики і динаміки.
Ідея методу локалізації
Метод локалізації передбачає, що управління формується не тільки у вигляді функції стану x (t). але і в функції вектора швидкості x ˙ (t)> (t)>. Якщо рух об'єкта описується рівнянням x ˙ (t) = f (t. X. U)> (t) = f (t, x, u)>. то використання x ˙ >> означає поточну оцінку правій частині рівняння і, отже, дії всіх збурень і прояви всіх властивостей об'єкта управління. Вважається, що управління має вигляд
Таке управління надає додаткові технічні можливості, які пояснюються ефектом локалізації, добре «видимим» при структурної інтерпретації управління у функції вектора швидкості.
Управління об'єктом першого порядку
Для ілюстрації методу локалізації розглядається задача керування нелінійним нестаціонарним об'єктом виду
Від замкнутої системи потрібні динамічні властивості, відповідні диференціальних рівнянь
тут F - рівняння еталонної (бажаної) динаміки.
Управління організовується за законом
де k - позитивний коефіцієнт. При підстановці закону управління в рівняння об'єкта виходить система виду
Видно, що при збільшенні коефіцієнта k. що знаходиться в нашому розпорядженні, рівняння системи наближається до заданого і в межі, при k → ∞. вироджується в нього.