Для визначення і подальшого обчислення додаткових сил в будь-якому перетині бруса застосуємо метод перетинів. Суть методу перетинів полягає в тому, що брус подумки розсікають поперек на дві частини і розглядають рівновагу будь-який з них, що знаходиться під дією всіх зовнішніх і внутрішніх сил, прикладених до цієї частини. Будучи внутрішніми силами для цілого тіла, вони грають роль зовнішніх для виділеної частини.
Нехай тіло знаходиться в рівновазі під дією сил: (рисунок 5.1, а). Розсічений його площиною S і відкинемо праву частину (малюнок 5.1, б). Закон розподілу внутрішніх сил по перетину, в загальному випадку, невідомий. Для його відшукання в кожній конкретній ситуації необхідно знати, як деформується під впливом зовнішніх сил розглянуте тіло.
Таким чином, метод перетинів дає можливість визначити тільки суму внутрішніх сил. На підставі гіпотези про суцільному будові матеріалу можна вважати, що внутрішні сили у всіх точках конкретного перетину є розподілене навантаження.
Наведемо систему внутрішніх сил в центрі ваги до головного вектору та головного моменту (рисунок 5.1, в). Спроектувавши і на осі координат, отримаємо загальну картину напружено-деформованого стану розглянутого перетину бруса (рисунок 5.1, г).
В результаті розкладання головного вектора на складові проекції на осі координат маємо
При розкладанні головного моменту на осі координат отримаємо
Таким чином, при деформації розтягування в перерізі бруса виникає нормальна сила, при крученні - крутний момент. Деформація вигину супроводжується появою в кожній площині одночасно двох силових факторів: поперечної сили або і згинального моменту або .Значенія цих внутрішніх силових факторів в кожному перетині бруса визначаються побудовою епюр відповідних сил і моментів.
Всі теми даного розділу:
Короткі відомості про розвиток прикладної механіки
Прикладна механіка як наука про машини і інших конструкціях виділилася з теоретичної механіки на початку XIX століття. Її розвиток було пов'язано з розквітом машинного способу виробництва і бурхливим ро
Загальні принципи ПРОЕКТУВАННЯ, КОНСТРУЮВАННЯ І РОЗРАХУНКУ МАШИН, МЕХАНІЗМІВ І СПОРУД
2.1 Основні характеристики та вимоги, що пред'являються до машин і механізмів Сучасне виробництво немислимо без всіляких високоефективних машин. завдяки їх
Проектування і конструювання машин
Конструювання машин - творчий процес з властивими йому закономірностями побудови і розвитку моделей. Основні особливості цього процесу полягають у багатоваріантності підходів, необходимос
Матеріали, що застосовуються у виробництві
Розрахунок і проектування деталей починається з вибору матеріалу і призначення термічної обробки його, які визначаються конструктивними, технологічними і економічними міркуваннями. для изго
Види термообробки і зміцнення матеріалів
Розрізняють термічну і хіміко-термічну обробку матеріалів. Термічна обробка. Для додання стали певних властивостей (високої міцності, пластичності і т. Д.) В
НАУКА Про опору матеріалів
4.1 Поняття про міцність, жорсткості і стійкості конструкції Опір матеріалів - наука про міцність і надійність елементів конструкції. Вона дозволяє інженеру подоб
Допущення, що застосовуються в курсі опору матеріалів
Через складність завдань розрахунку елементів конструкцій в опорі матеріалів приймається ряд припущень, що стосуються властивостей матеріалів, навантажень, а також характеру взаємодії деталі і навантажень
Основні види деформації
Деформацією називається зміна первинних розмірів і форм тіла під дією зовнішніх навантажень. Зміна лінійних розмірів тіла або його частин називається лінійної Дефо
Зовнішні та внутрішні сили
При роботі споруд, машин і механізмів їх частини сприймають зовнішні навантаження як результат дії одного тіла на інше. В курсі теоретичної механіки розглядається докладна класифікація
метод перерізів
Для визначення і подальшого обчислення додаткових сил в будь-якому перетині бруса застосуємо метод перетинів. Суть методу перетинів полягає в тому, що брус подумки розсікають поперек на дві частини і
При деформації розтягування (стиснення) і крутіння
Під епюрами внутрішніх силових факторів розуміють графіки (діаграми), що показують зміну даного внутрішнього зусилля при переході від перетину до перетину. Внутрішня сила або моме
Правило знаків.
Ординату епюри будемо вважати позитивною, якщо рівнодіюча зовнішніх сил F розтягує брус і на
Правило знаків.
Крутний момент будемо вважати позитивним, якщо, йдучи зліва чи справа, він обертає вал проти годинникової
Епюри внутрішніх силових факторів при деформації вигину
При деформації вигину в перерізі бруса виникають поперечна сила і згинальний момент. Тому для кожної балки будують дві епюри: Q і
Диференціальна залежність між поперечною силою, изгибающим моментом і рівномірно розподіленим навантаженням
Між изгибающим моментом, поперечною силою і інтенсивністю розподіленого навантаження легко встановити певну залежність. Розглянемо балку, навантажену довільній навантаженням (рисунок 5.10).
Зовнішні та внутрішні сили
При роботі споруд, машин і механізмів їх частини сприймають зовнішні навантаження як результат дії одного тіла на інше. В курсі теоретичної механіки розглядається докладна класифікація
При деформації розтягування (стиснення) і крутіння
Під епюрами внутрішніх силових факторів розуміють графіки (діаграми), що показують зміну даного внутрішнього зусилля при переході від перетину до перетину. Внутрішня сила або моме
Правило знаків.
Ординату епюри будемо вважати позитивною, якщо рівнодіюча зовнішніх сил F розтягує брус і на
Правило знаків.
Крутний момент будемо вважати позитивним, якщо, йдучи зліва чи справа, він обертає вал проти годинникової
Епюри внутрішніх силових факторів при деформації вигину
При деформації вигину в перерізі бруса виникають поперечна сила і згинальний момент. Тому для кожної балки будують дві епюри: Q і
Диференціальна залежність між поперечною силою, изгибающим моментом і рівномірно розподіленим навантаженням
Між изгибающим моментом, поперечною силою і інтенсивністю розподіленого навантаження легко встановити певну залежність. Розглянемо балку, навантажену довільній навантаженням (рисунок 5.10).
Поздовжня і поперечна деформації при розтягуванні
Під центральним розтягуванням (стисненням) розуміють такий вид навантаження зовнішніми поздовжніми силами, при яких рівнодіюча цих сил проходить через центр ваги бруса. Розглянемо брус, розтягнуті
Закон Гука. Модуль пружності матеріалу
Силові чинники і деформації, що виникають в брусі, тісно пов'язані між собою. Цей зв'язок між навантаженням і деформацією була сформульована вперше Робертом Гуком в 1678 році. При розтягуванні або стиснутий
Умови міцності і жорсткості при розтягуванні (стисканні)
Визначивши напругу в найбільш навантаженому (небезпечному) перетині розтягнутого (стисненого) бруса за формулою і устан
Призначення і види випробувань
Для вивчення властивостей матеріалів і встановлення значення граничних напруг (відповідних руйнування або пластичних деформацій) виробляють випробування зразків матеріалів при різних видах
діаграми стиснення
Порівняльні випробування сталей на розтягування і стиснення показали, що залежність між напруженнями і деформаціями виходять приблизно однаковими. Тому їх зазнають насамперед на рас
Поняття про зрушення (зрізі). Закон Гука при зсуві
На зрушення працює значна кількість деталей конструкцій. Найпростішими прикладами подібних деталей є болтові і заклепувальні. Заклепки в багатьох випадках вже витіснені зварюванням, однак вони мають
Допустимі напруги і умова міцності при зсуві
Питання вибору допустимої напруги при зсуві (зрізі) складніше, ніж при розтягуванні і стисненні. При виборі допустимої напруги виходять з межі міцності (для тендітних матеріалів). Однак визна
Деформація смятия. Розрахунки на міцність
Деформація зсуву часто супроводжується зминанням, коли значна стискаюча сила діє на порівняно невеликій ділянці. При зрізі кріпильних деталей деформації зминання піддається ре
Поняття про зрушення (зрізі). Закон Гука при зсуві
На зрушення працює значна кількість деталей конструкцій. Найпростішими прикладами подібних деталей є болтові і заклепувальні. Заклепки в багатьох випадках вже витіснені зварюванням, однак вони мають
Допустимі напруги і умова міцності при зсуві
Питання вибору допустимої напруги при зсуві (зрізі) складніше, ніж при розтягуванні і стисненні. При виборі допустимої напруги виходять з межі міцності (для тендітних матеріалів). Однак визна
Деформація смятия. Розрахунки на міцність
Деформація зсуву часто супроводжується зминанням, коли значна стискаюча сила діє на порівняно невеликій ділянці. При зрізі кріпильних деталей деформації зминання піддається ре
Геометричні характеристики перерізів
Опір бруса різних деформацій залежить не тільки від розмірів і форми його поперечного перерізу, але і від розташування цього перетину по відношенню до напрямку дії навантаження. До основних
Статичний момент площі перетину
Виділимо з перетину нескінченно малу площу dА; координати якої x і y (рисунок 10.1).
Моменти інерції перерізів
Розрізняють осьові, полярні і відцентрові моменти інерції. Осьової момент інерції площі являє собою інтеграл від
Радіус інерції і момент опору перерізу
Введемо ще одну геометричну характеристику перетину - радіус інерції, яка б пов'язала момент інерції фігури J c її площею А:
Прямокутник.
Осьової момент інерції визначається за формулою
Перетин в формі кільця.
Знайдемо моменти інерції кільцевого перерізу: де
Визначення моментів інерції складних перетинів
В інженерній практиці часто застосовуються поперечні перерізи складної конфігурації. Для обчислення моментів інерції складної фігури її розбивають на ряд простих, моменти інерції яких визначити легко
Визначення напружень і кутів закручування при крученні
Щоб знайти напруги, що викликаються в перерізі крутним моментом, скористаємося основним методом вирішення завдань опору матеріалів - методом перетинів. Розглянемо ділянку валу, зображений
А) Визначення дотичних напружень.
Відповідно до закону Гука при зсуві дотичні напруження в перерізі радіусу
Б) Визначення деформацій при крученні.
З рівняння (11.5) знаходимо кут закручування (11.8) Проинтегрируем вираз (11.8.) По
Умови міцності і жорсткості при крученні
Умова міцності вала, що зазнає деформацію крутіння, визначається з умов роботи найбільш навантаженого шару, що знаходиться на його поверхні:
Потенційна енергія при крученні
При крученні зовнішні моменти, прикладені до валу, роблять роботу внаслідок повороту перетинів, до яких вони включені. Ця робота витрачається на створення запасу потенційної енергії деформації,
Розрахунок гвинтових циліндричних пружин
У багатьох механізмах і машинах, наприклад в ресорах вагонів і автомобілів, застосовують гвинтові пружини. При проектуванні таких пружин необхідно вміти обчислювати найбільші напруги (для перевірки
Поперечний і чистий вигин
Під ізгібомпонімают такий вид деформації бруса, при якому його вісь змінює своє положення в просторі. При цьому його поперечним перерізом здійснюють поступальний і кутова перем
Визначення нормальних напружень при плоскому вигині
Розглянемо балку, що зазнає деформацію чистого вигину. При такому вигляді деформації її перетину відносно один одного переміщаються тільки уздовж осі ОZ (рисунок 12.3). nb
Визначення дотичних напружень при плоскому вигині
Наявність поперечної сили в перетинах балки при вигині викликає виникнення дотичних напружень. Для визначення дотичних напружень розглянемо балку прямокутного поперечного перерізу зі стор
Умови міцності при плоскому вигині
З наведеного прикладу в п. 12.3 видно, що дотичні напруження в балках, де. істотно менше норма
Напруження в похилих перетинах балки. Головні напруги
У похилих перетинах балки виникають і нормальні, і дотичні напруження (рисунок 12.9).
Диференціальне рівняння зігнутої осі балки і його застосування до визначення переміщень і кутів повороту
Під дією зовнішнього навантаження вісь балки викривляється. Переміщення центру ваги перерізу АА # 900; у напрямку, перпендикулярному осі балки, називається прогином балки в д
Метод початкового параметра
(Універсальне рівняння вигнутої осі балки) При виведенні рівняння зігнутої осі стержня методом початкового параметра застосуємо наступні правила.
інтеграл Мора
Визначення переміщень і кутів повороту різних перетинів балки, що лежить на двох опорах, методом початкових параметрів, що представляє собою досить трудомісткий процес. Він вимагає громіздких вич
Поздовжній вигин довгих тонких стрижнів. Критична сила, критичне напруження
Якщо тонкий довгий стрижень стискати поздовжніми силами до деякої граничної величини, то він буде випробувальний
Формула Ейлера для визначення критичної сили
При розрахунку стрижнів на поздовжній вигин потрібно визначити критичну силу. Формула для її визначення була вперше виведена знаменитим математиком Леонардом Ейлером. Розглянемо стислий сте
Межі застосовності формули Ейлера. Формула Ясинського
Ейлер при виведенні своєї формули для визначення критичної сили припускав, що матеріал стержня слідує закону Гука. Цей закон, як відомо, справедливий до тих пір, поки напруга не перевершуючи
Поняття про втому матеріалів. цикли напружень
Вже понад 100 років тому було помічено, що частини машин і споруд, що піддаються тривалий час змінним напруженням, можуть руйнуватися раптово без помітних залишкових деформацій при напряж
Випробування матеріалів на втому. Крива витривалості, межа втоми
При розрахунку деталей машин і споруд, на які діють змінні напруги, основною характеристикою міцності матеріалу є межа втоми або межа витривалості.
Фактори, що впливають на межу витривалості деталей конструкцій
Досліди показують, що на межу витривалості матеріалу впливає багато факторів, в тому числі концентратори напружень, абсолютні розміри деталей, якість їх поверхонь та інші. рассмот
З історії зварювання. Види зварювання. Типи зварних з'єднань
Виникнення зварювання відноситься до IV століття до н. е. Тоді трипільські племена, що жили на території Західної України, Молдавії і Румунії, виконували ковальське зварювання міді, а в II столітті до н. е. - бр
Ручна дугова зварка
Схема ручного дугового зварювання покритим електродом приведена на малюнку 17.2. На ній позначені: 1 - хвостовик електрода; 2 - електродні покриття; 3 - дуга; 4 - крапля, пров
Механізована і автоматична дугова зварка
Механізована (або напівавтоматична) зварювання - це дугова зварка, при якій подача плавиться електрода і переміщення дуги щодо вироби виконуються з використанням
Дугове зварювання неплавким електродом в інертних газах
Схема дугового зварювання неплавким електродом в інертному газі показана на малюнку 17.5. На ній позначені: 1 - основний метал; 2 - прісадоч-ний метал; 3 - тримач електродів
Деякі спеціальні види зварювання
До спеціальних умовно віднесені наступні види зварювання: - термічний клас: лазерна, електронно-променева, плазмова, електрошлакове, термітна, газова; -
Наплавлення і нівроку деталей
Наплавлення і нівроку - технологічні процеси нанесення за допомогою зварювання шару металу з заданими властивостями і геометричними параметрами на поверхню виробу. наплавляються і
Розрахунок зварних швів на міцність
Розрахунок зварних з'єднань ведеться з припущенням про рівномірний розподіл напружень по перерізу швів. Для швів, виконаних автоматичним зварюванням під флюсом, а також ручного дугового зварювання ел