Виведемо робочу формулу для визначення моменту інерції тіла.
Якщо надати можливість вантажу падати, то це падіння буде відбуватися з прискоренням. а рівнянням поступального руху вантажу на нитки буде (за другим законом Ньютона (8.19) в проекції на вертикальну вісь):. (8.21) де - сила натягу нитки. Звідси. (8.22)
Сила натягу нитки повідомляє кутове прискорення обертається маятнику. Момент цієї сили відносно осі обертання знаходимо з (8.9); так як нитка є дотичною до шківа, плече сили l збігається з радіусом шківа r, і тоді:. (8.23)
Тоді рівняння обертального руху маятника (8.18) запишеться у вигляді. або:. (8.24)
Так як нитка нерастяжима і прослизання немає, лінійне прискорення a вантажу пов'язано з кутовим прискоренням шківа співвідношенням (див. (8.5)):
Так як поступальний рух вантажу m поступальний без початкової швидкості, то відстань (висота), яку проходить вантажем за час. одно. звідки знаходимо прискорення:. (8.26)
Вирішуючи спільно (8.24), (8.25) і (8.26), знаходимо момент інерції маятника:
. (8.27) а також вираз для кутового прискорення:
(8.28) і моменту сили:. (8.29)
а) Визначення кутового прискорення маятника Обербека і моменту сили натягу;
б) перевірка основного закону динаміки обертального руху:
1. Виміряти штангенциркулем діаметр шківа 3 і знайти його радіус.
2. Закріпити вантажі на кінцях хрестовини в крайніх положеннях. Домогтися рівноваги хрестовини при будь-якому її повороті.
3. Покласти на тарілочку гирьку масою (близько 100 г).
4. Обертаючи хрестовину рукою, намотати нитку на шків.
5. Зафіксувати тарілочку з вантажем на висоті h = 0.7 ÷ 0.8 від найнижчого положення. Записати величину h в таблицю за формою 8.1.
6. Звільнити вантаж і записати в таблицю за формою 8.1 час його опускання.
7. Повторити вимірювання часу для однієї і тієї ж висоти п'ять разів, розрахувати середній час і його середню похибку і все результати записати в таблицю за формою 8.1.
8. Повторити вимірювання (пункти 4 ÷ 6) з масою (150 ÷ 200 г), замінивши гирьки на тарілочці.
9. Розрахувати кутові прискорення і за формулою (8.28), знайти їх відношення. (8.31)
10. Розрахувати моменти сил і за формулою (8.29), знайти їх відношення. (8.32)
11. Оцінити похибки визначення. і їх відносин і.
12. Всі результати занести в таблиці за формою 8.2.
13. Порівнюючи і. перевірити співвідношення. і зробити висновок.
Зауваження 1: похибка часу розраховується за стандартною методикою розрахунку похибок випадкової величини:
. (8.38) де коефіцієнт Стьюдента для числа дослідів n = 5 і довірчої ймовірності # 945; = 0.95 дорівнює: tn # 945; = 2.57; # 916; ti = | tср.- ti |.
Зауваження 2: похибки # 949; і М розраховуються, виходячи з формул (33) і (34) відповідно, за стандартною методикою розрахунку похибок при непрямих вимірах:
. де похідні рівні:
Зауваження 3: абсолютні похибки відносин (31) та (32) зручніше вважати, попередньо розрахувавши відносні похибки:
а) Визначення моменту інерції маятника Обербека;
б) перевірка теореми Штейнера.
1. Залишивши вантажі на кінцях стрижнів, виміряти відстань R1 від центра ваги вантажів на стрижнях до осі обертання.
2. Залишивши на тарілочці масу m. повторити 5 разів вимірювання часу руху вантажу з іншого висотою h (пункти 4 ÷ 5 завдання 1), розрахувати середній час, за формулою (8.27) розрахувати момент інерції I1 хрестовини з вантажами, результати занести в таблиці за формою 8.3 і 8.4.
3. Пересунути вантажі на середину стрижнів, виміряти відстань від центру ваги вантажів на стрижнях до осі обертання.
4. Повторити вимірювання часу руху вантажу m 5 разів, розрахувати середній час і момент інерції хрестовини для нового положення вантажників на стрижнях.
5. Повторити вимірювання і обчислення за пунктом 4, пересунувши важки на стрижнях впритул до шківа, все результати занести в таблиці за формою 8.3 і 8.4.
6. Оцінити похибка моменту інерції.
7. Розрахувати зміна моменту інерції маятника Обербека при пересуванні вантажів з кінця стрижнів на середину за формулами:
8. Порівняти зміна моменту інерції маятника Обербека, розрахованого з використанням теореми Штейнера за формулами (8.35) і (8.36) і отриманого експериментально за даними табл. 8.3:
9. Зробити висновки.
Зауваження 1: похибка часу розраховується за стандартною методикою розрахунку похибок випадкової величини за формулою (8.33).
Зауваження 2: похибка I розраховується, виходячи з формули (8.27) за стандартною методикою розрахунку похибок при непрямих вимірах:
. де похідні рівні: