визначає геометричні властивості чотиривимірного простору-часу (що об'єднує фізичний тривимірний простір і час) в відносності теорії (Див. відносності теорія). М. п.-в. характеризується інваріантною (що не залежить від системи відліку) величиною - квадратом чотиривимірного інтервалу (Див. чотиривимірних інтервал), що визначає просторово-часовий зв'язок (квадрат «відстані») між двома нескінченно близькими подіями,
Тут dx 1. dx 2. dx 3 - різниці просторових координат подій, dx 0 = cdt. де dt - різниця часів цих подій, з - швидкість світла, а gik - компоненти т. н. метричного тензора (Див. Метричний тензор). У загальному випадку метричний тензор задовольняє рівнянням Ейнштейна загальної теорії відносності (див. Тяжіння) і компоненти gik є функціями координат x 1. x 2. x 3. x 0. причому вид цих функцій в обраній системі відліку залежить від містяться в просторі-часі мас . За відсутності великих мас метричний тензор може бути приведений до виду
тоді (в прямокутних декартових координатах x 1 = x, x 2 = у, x 3 = z)
ds 2 = c 2 dt 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2. (3)
Простір-час з такою метрикою є евклідовому простором (Див. Евклід простір) (точніше, псевдоевклидова через знака «мінус» перед dx 2. dy 2. dz 2); його називають «плоским простором». Така М. п.-в. в спеціальній теорії відносності (або еквівалентна метрика Мінковського простору (Див. Маньківського простір)).
При наявності великих мас ніяким перетворенням координат не можна привести метричний тензор до виду (2) у всьому просторі-часі. Це означає, що простір-час володіє кривизною, яка визначається компонентами gik. (І їх похідними за координатами). Т. о. геометричні властивості простору-часу (його метрика) залежать від знаходиться в ньому матерії. Ступінь відхилення М. п.-в. від евклідової визначається розподілом в цьому просторі мас і їх рухом. При цьому поле тяжіння, обумовлене масами і викликає, в свою чергу, рух мас, розглядається в загальній теорії відносності як прояв викривленості простору-часу і визначається, як і М. п.-в. величинами gik. Викривленої простору-часу означає, зокрема, як відхилення чисто просторової геометрії від евклідової, так і залежність швидкості течії часу від поля тяжіння.
Велика Радянська Енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія 1969-1978