Навігація за довідником TehTab.ru:главная сторінка / / Технічна інформація / / Математичний довідник / / Межа функції. Основні поняття: обмеженість функції, чудові межі, односторонні і нескінченні межі, необхідні і достатні умови існування границі функції в точці.
Межа функції. Основні поняття: обмеженість функції, чудові межі, односторонні і нескінченні межі, необхідні і достатні умови існування границі функції в точці.
Функція f (x) називається обмеженою на даному проміжку (a, b). якщо існують деякі числа m і M такі, що
Число mo = inf [x є (a, b)] = max m називається нижньою межею функції,
а число Mo = sup [x є (a, b)] = min M називається верхньою межею функції на даному проміжку (a, b).
Різниця Mo - mo називається коливанням функції на проміжку (a, b).
2. Межа функції в точці.
Нехай функція f (x) визначена на множині X =. що має точку згущення (граничну точку) a. запис
позначає, що для будь-якого числа ε> 0cуществует число δ = δ (ε)> 0 таке, що для всіх x. для яких f (x) має сенс і які задовольняють умові 0 <|x - a| <δ. справедливо неравенство:
Мають місце два чудових межі:
Межа функції f (x) в точці a існує тоді і тільки тоді, якщо для каждогоε> 0найдется таке δ = δ (ε)> 0. що
як тільки 0 <|x' - a| <δ и 0 <|x' - a| <δ. где x' и x" - любые точки из области определения функции f(x) .
3. Односторонні межі.
Число A 'називається межею зліва функції f (x) в точці a: