8. Модель ядерних оболонок
Експериментальні дослідження атомних ядер виявили деяку періодичність в зміні індивідуальних характеристик (таких, як енергії зв'язку, спини, магнітні моменти, парності, деякі особливості α- і β-розпадів) основних та збуджених станів атомних ядер. Цю періодичність (рис. 8) крапельна модель ядра описати була не здатна.
Зазначена періодичність подібна періодичності властивостей електронних оболонок атома і визначається магічними числами нейтронів і протонів:
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184 (?)
2, 8, 20, 28, 50, 82, 114 (?)
Перший член V0 (r) описує центрально-симетричне поле, створюване всіма нуклонами ядра. Другий член V1 (r) () описує спін-орбітальна взаємодія нуклона. Третій член описує залишкове взаємодія між нуклонами типу парних сил і характеризує відхилення від Гартрі поля, створюваного V0 (r) і V1 (r) ().
Вирішальним кроком в розвитку оболочечной моделі ядра стало розуміння того, що спін-орбітальна взаємодія нуклонів в середньому полі ядра призводить до розщеплення рівнів з даними значенням j на два рівня з j = l ± 1/2, де j - спін нуклона, l - орбітальний момент нуклона.
Величина спін-орбітального розщеплення наближено визначається співвідношенням
В потенціалі, що враховує спін-орбітальна взаємодія, в межах однієї оболонки знімається виродження станів по повному моменту j нуклона, який в залежності від орієнтації спина нуклона при даному l приймає 2 значення - j = l ± 1/2. Відбувається розщеплення стану з орбітальним моментом l на два стану з різною взаємною орієнтацією моменту і спина. Нижче по енергії опускається рівень з j = l + 1/2, так як в цьому випадку нуклон сильніше взаємодіє з іншими нуклонами ядра.
Схема ядерних одночасткових рівнів з урахуванням ls - розщеплення показана на рис. 15.
Мал. 15. одночасткову рівні в сферично симетричному оболочечном потенціал Вудса-Саксона: зліва - без урахування спін-орбітальної взаємодії, праворуч - з урахуванням. Фігурні дужки об'єднують рівні, що входять в одну осциляторний оболонку.
Величина спін-орбітального розщеплення тим більше, чим більше l. Починаючи з рівня 1g, потім 1h і т.д. спін-орбітальна розщеплення ls стає порівнянним з відстанню між сусідніми осциляторний оболонками.
Кількість нуклонів одного сорту на подоболочкі nlj одно vj - числу проекцій спина нуклона j на вісь z:
Стану ядра в одночасткової моделі оболонок визначаються розташуванням нуклонів на одночасткових подоболочкі і називаються конфігураціями. Основний стан ядра відповідає розташуванню нуклонів на найнижчих подоболочкі.
Наведена на Рис 15. послідовність рівнів однакова для протонів і нейтронів аж до Z = N = 50. При Z і N, великих 50, послідовності рівнів і порядок їх заповнення для протонів і нейтронів розрізняються.
Енергетичне положення ядерних подоболочек і, отже, послідовність їх заповнення залежить від масового числа А. На рис. 16 показано, як змінюються положення одночасткових нейтронних подоболочек En в залежності від масового числа А.
Мал. 16. Залежність енергій нейтронних одночасткових подоболочек En від масового числа A.
Між будь-якою парою нуклонів одного типу на подоболочкі крім загального, зводиться до центрально симетричному взаємодії V (r), діє додаткова взаємодія, що не зводиться до V (r), яке тому називається залишковим - Vост. Властивості Vост такі, що парі нуклонів одного сорту на одній подоболочкі вигідно мати результуючий момент J = 0. Це і є ефект сил спарювання. згадуваних раніше при обговоренні формули Вайцзеккера. Додаткова енергія зв'язку ядра за рахунок цих сил має величину порядку 1 - 3 МеВ.
Виникнення сил спарювання в ядрах зумовлено особливостями взаємодії в системі нуклонів. На характерних ядерних відстанях r
(1 - 2) Фм нуклони притягуються, і їм енергетично вигідно перебувати на подоболочкі в станах, що характеризуються одними і тими ж квантовими числами nlj. Найбільш пов'язаної при цьому виявляється пара нейтронів (протонів) з протилежно спрямованими моментами, тобто з + jz і -jz Така пара нуклонів має максимально можливим набором співпадаючих квантових чисел, і, відповідно, хвильові функції нуклонів цієї пари характеризуються найбільшим перекриттям. Результуючий повний момент і парність такого стану - J P = 0 +.
Таким чином, в основному і низьколежачих станах ядер нуклони групуються парами nn і pp з протилежно спрямованими. Для того, щоб зруйнувати кожну таку пару, в ядро потрібно внести енергію 1 - 3 МеВ. Виникає надтекучість ядерної матерії. У трьох випадках одночасткову модель оболонок однозначно передбачає спин і парність основного стану ядра.
1. Ядро із заповненими оболонками. Так як в кожній заповненої оболонці зайняті стану з усіма можливими проекціями, результуючий момент подоболочки і повний момент ядра дорівнюють нулю. Кожному нуклони на подоболочкі з проекцією + jz буде відповідати нуклон з проекцією -jz. і сумарний момент нуклонів подоболочки буде дорівнює нулю. Проекція моменту jz приймає такі дискретні значення:
Парність замкнутої подоболочки позитивна, так як вона містить парне число (2j + 1) нуклонів однаковою парності. Тому для замкнутої оболонки:
2. Ядро з одним нуклоном понад заповнених оболонок. Остов заповнених оболонок має характеристику 0 +. а тому момент і парність визначаються квантовими числами єдиного зовнішнього нуклона. Якщо цей нуклон знаходиться в стані nlj. то повний момент ядра J = j, а результуюча парність ядра P = (-1) l. Тому для основного стану ядра в цьому випадку маємо
3. Ядро з «діркою» в заповненій оболонці, тобто з подоболочкі, в якій до заповнення не вистачає одного нуклона.
У цьому випадку маємо ті ж правила визначення спина і парності основного стану, що і для ядра з одним нуклоном понад заповненої оболонки:
У одночасткової моделі оболонок можна сформулювати такі правила для спинив J і парності P в основному стані ядра:
де j, l, jp. lp. jn. ln відносяться до повного і орбітального моменту непарного нуклона (протона, нейтрона). Ці правила повністю описують виявлені експериментальні закономірності спинив і парності атомних ядер.