З 1. Початкова швидкість снаряда, випущеного з гармати вертикально вгору, дорівнює v = 20 м / с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два осколки, маси яких відносяться як 1: 4. Осколок меншою маси полетів горизонтально зі швидкістю v1 = 10 м / с. На якій відстані від точки пострілу впаде другий осколок? Вважати поверхню Землі пласкою й горизонтальною.
Рішення .
Скористаємося законом збереження енергії і визначимо висоту підйому снаряда
mv 2/2 = mgh, h = v 2 / (2g). (1)
У точці максимального підйому імпульс снаряда дорівнює нулю. Після розриву осколок меншою маси полетів горизонтально (наприклад вправо), тоді осколок більшої маси полетить по горизонталі вліво.
Запишемо закон збереження імпульсу в проекції на вісь OX
0 = m1 v1 - m2 v2.
Звідки швидкість осколка більшої маси
v2 = v1 m1 / m2. (2)
Так як швидкості осколків спрямовані горизонтально, то час падіння з висоти h буде однаковим,
t = S1 / v1 = S2 / v2. (3)
З урахуванням (2) перепишемо (3)
S2 = (v2 / v1) S1 = [v1 m1 / (v1 m2)] S1 = (m1 / m2) S1.
Дальність польоту першого осколка
S1 = v1 √.
остаточно,
S2 = (m1 / m2) v1 √ = (m1 / m2) v1 √ = (m1 / m2) v1 v / g.
Підставимо чисельні значення
S2 = (1/4) • 10 • 20/10 = 5 (м).