2.1 Показники ефективності ВС
Ефективністю об'єкта називається властивість об'єкта видавати деякий корисний результат (ефект) при використанні його за призначенням.
З визначення надійності і ефективності, очевидно, що це різні, хоча і взаємопов'язані поняття. Чим вище надійність об'єкта, тим вище його ефективність, але до певної межі.
Залежність ефективності від надійності показано на малюнку 2.1.
Малюнок 2.1 Залежність ефективності від надійності
З малюнка видно, що на ділянці а-у зміну надійності істотно впливає на ефективність. Підвищення ж надійності вище рівня з недоцільно з точки зору підвищення ефективності.
Ефективність номінальна - ефективність об'єкта при безвідмовному його стані.
Ефективність реальна - ефективність реального об'єкта, тобто котрий має ідеальної надійністю.
Ефективність технічна - технічний ефект, отриманий при використанні об'єкта (кількість переданої інформації, зниження витрат часу і т. Д.).
Ефективність економічна - ступінь вигідності економічних витрат при використанні об'єкта.
Використання поняття «ефективність» в теорії надійності викликано тим, що воно дозволяє розширити уявлення про надійність складних об'єктів, для яких можливі не тільки повні, але і часткові відмови. Використовувані на перших етапах розвитку теорії надійності показники надійності були орієнтовані на оцінку надійності об'єктів, які можуть перебувати лише в двох станах - або в стані відмови, або в стані відсутності відмови. Складний об'єкт може знаходитися в стані часткового працездатності при відмові частини комплектуючих елементів. В цьому випадку необхідно визначити ступінь значущості відмов - їх вплив на ефективність об'єкта. В результаті відбувається злиття показників надійності і показників ефективності в комплексний показник надійності, що враховує вплив надійності на ефективність.
Таким комплексним показником є коефіцієнт збереження ефективності Кеф.
Коефіцієнт КЕФ - це відношення значення показника ефективності за заданий період експлуатації до номінального значення даного показника, визначеного за умови, що відмови об'єкта протягом того ж періоду експлуатації не виникають.
де Ер - реальне значення ефективності, тобто з урахуванням надійності;
Ен - ефективність безвідмовного об'єкта.
На малюнку 2.2 показана схема зв'язку між ефективністю і окремими сторонами і видами надійності.
Малюнок 2.2 Схема зв'язку між ефективністю і окремими сторонами і видами надійності
ЕНОМІ - номінальна ефективність об'єкта в I-те режимі його роботи;
Рi (t) - ймовірність i-го режиму роботи в інтервалі від 0 до t;
- сумарна реальна ефективність об'єкта;
- сумарна номінальна ефективність об'єкта.
Кг - коефіцієнт готовності - це ймовірність того, що відновлюване виріб виявиться в працездатному стані в довільний момент часу його використання за призначенням:
де ТСР. - середній час напрацювання на відмову;
Тв - математичне очікування часу відновлення - часу, витраченого на пошук і усунення несправності.
Під режимом роботи об'єкта в даному випадку розуміється цілком певний склад об'єкта, організація його роботи. робочий ритм і інші чинники, зміна яких призводить до зміни вихідного ефекту.
Наприклад, для обчислювального двухмашинного комплекту, можливими режимами роботи можуть бути наступні:
- кожна з двох машин виконує своє завдання;
- кожна з двох машин виконує одну і ту ж задачу (режим дублювання);
- одна з машин виконує поставлене завдання, друга перебуває в резерві (режим резервування).
У лівій частині малюнка представлена схема алгоритму визначення КЕФ - коефіцієнта збереження ефективності. Спочатку визначаються показники номінальної ефективності для кожного з можливих режимів роботи вироби (Еномi). Значення цих показників множаться на ймовірності цих режимів (Рi (t)) і отримані результати сумуються. Так визначається показник сумарної номінальної ефективності.
Щоб отримати показник сумарної реальної ефективності, кожне з творів (Еномi) і Рi (t) піддається перетворенню з урахуванням показників надійності вироби. Перетворені значення зазначених творів підсумовуються. В результаті виходить значення сумарної реальної ефективності.
Резервування як метод підвищення надійності
Резервуванням називається спосіб підвищення надійності шляхом включення резервних блоків, здатних у разі відмови основного блоку виконувати його функції. Цей метод дає можливість отримання заданих рівнів надійності, і знайшов широке застосування в практиці.
У загальному випадку надійність не надмірною (НЕ резервованій) системи визначається як добуток надійності входять до неї елементів:
Це рівняння показує, що вихід з ладу будь-якого елемента призводить до відмови всього пристрою. Створення складних електронних пристроїв пов'язане із застосуванням широкого комплексу різних елементів, що розрізняються за своїми властивостями і характеристиками.
Поряд з високо надійними елементами в даний пристрій можуть входити і малонадійні, причому надійність не зарезервованого пристрою не може перевищувати надійність самого ненадійного елемента.
Тому при синтезі високонадійних систем необхідно застосовувати резервування. Якщо є система з S паралельних елементів (рисунок 2.3), а ймовірність несправної роботи i-го елемента Qi. то ймовірність виходу з ладу системи
а ймовірність справної роботи
Малюнок 2.3 Паралельне включення елементів
Отже, чим більше елементів S, тим більше надійність Р, тобто зі збільшенням числа резервних елементів надійність системи підвищується.
Різноманітні методи резервування і способи включення резерву можуть бути зведені до трьох методів резервування:
Загальним називається таке резервування, при якому паралельно включаються ідентичні системи, роздільним називають резервування систем шляхом застосування окремих резервних пристроїв, а при комбінованому - в одній і тій же системі застосовують загальне і роздільне резервування.
На малюнку 2.4 представлена система із загальним резервуванням.
Малюнок 2.4 Загальна резервування
На малюнку кожна система складається з w елементів, і паралельно підключено S систем.
При загальному резервуванні ймовірність відмови i-й дублюючої ланцюжка виражається наступною формулою
Рij - ймовірність справної роботи j-го елемента i-й ланцюжки.
При загальному резервуванні відмова системи виникне в разі відмови в основний і кожної резервної ланцюга. Звідси:
Імовірність справної роботи визначається за формулою:
При однакових елементах (так само надійних)
де р - надійність кожного елемента.
На малюнку 2.5 представлена система з роздільним резервуванням.
Малюнок 2.5 Роздільне резервування
Якщо при роздільному резервуванні система складається з w елементів, кожен з яких має надійність Pj і являє собою S паралельно з'єднаних елементів, то надійність системи виражається наступною формулою:
Імовірність відмови умовного елемента:
де Qij - це ймовірність виходу з ладу i-го елемента j-ї групи.
Тоді формула надійності системи з роздільним резервуванням набирає вигляду:
При одно надійних елементах ця формула набуде вигляду:
- постійне резервування, при якому резервні одиниці з'єднані з основними протягом всього часу роботи і знаходяться в однаковому з ними робочому стані;
- резервування заміщенням, при якому резервні одиниця заміщають основні тільки після відмови.
При цьому резервні одиниці можуть перебувати в 3-х режимах роботи:
Навантаженому (в гарячому резерві), при якому резервні одиниці знаходяться в тих же умовах, що і основні.
Чи не навантаженому (в холодному резерві), при якому резервна одиниця не включена. Вважається, що елементи, що знаходяться в холодному резерві не відмовляють.
У полегшеному (теплом резерві), при якому резервна одиниця включена, але без навантаження, тобто надійність в резервному стані вище. ніж в робочому.
2.3 Оптимізація надійності ВС
На практиці при проектуванні складних систем виникає завдання створення такої системи, яка забезпечувала б максимальну або задану ефективну надійність. Показник якості функціонування складної системи покращують різними шляхами, в тому числі зміною структури і принципу її функціонування, а також за рахунок підвищення надійності елементів системи. У зв'язку з цим виникає завдання оптимального резервування системи.
Розглянемо її в такій постановці. Є складна багатофункціональна система, що складається з кінцевого безлічі елементів N, з'єднаних певним чином. Кожен елемент знаходиться або в стані відмови (позначимо його умовно xi = 0), або в стані працездатності (позначимо його через xi = 1). У довільний момент часу система опиняється в одному з 2 N різних станів х = [x1. x2, ..., xN].
Позначимо через P [y (i), x], приватну (умовну) ефективність системи (або якість виконання завдання), яка залежить від x. У свою чергу, розподіл x залежить від виду функції yi - розподілу резерву за елементами.
В якості критерію оцінки надійності складної системи вибирають ефективність в наступному вигляді:
де p (x) - ймовірність того, що система знаходиться в стані х.
Підсумовування проводиться по всіх x, що пробігає 2 N можливих значень.
Розглянемо постановку задачі в двох наступних формулюваннях.
а) Знайти такий закон розподілу обмежених коштів, при якому значення середньої ефективності системи (2.1) брало максимальне значення за умови, що
де y0 - задана надмірність системи.
в) Знайти такий закон розподілу мінімальних засобів, при якому значення середньої ефективності системи (2.1) досягло б заданої ефективності:
(2.3)
Основними методами вирішення завдань оптимального резервування є:
Метод прямого перебору, який є абсолютно точним, проте при великій кількості елементів він стає практично не реалізованим.
Метод невизначених множників Лагранжа, який дозволяє отримати нецілочисельне значення, що призводить до необхідності на останньому етапі рішення вдаватися до безпосереднього перебору.
Метод найшвидшого метод застосовується як для ручних так і для машинних обчислень. Заснованим його недоліком є те, що він дає точне рішення задачі оптимального резервування тільки в тому випадку. коли
.
т. е. при зупинці процесу отримана надмірність в точності дорівнює заданої. Якщо такого збігу немає, то отримане рішення може вважатися лише наближено оптимальним.
Розглянемо застосування градієнтного методу для складної системи:
Підраховують середню ефективність системи без резерву P 0 еi.
Обчислюють середню ефективність системи при резервуванні i-ого
елемента (i = 1,2, N):
Знаходять величину приросту ефективності системи при резервуванні i-
того елемента:
де Gi-вага (вартість, обсяг і т.д.) i-ого елемента.
Отримане стан приймають за вихідне, і подібний процес повторюється до тих пір, поки система не досягне обмежень (2.2) або (2.3).