доцент кафедри вищої математики СПбГЛТУ,
старший методист ГБОУ ЗОШ №16, Санкт-Петербург
Коріння нової методичної системи російської освіти, заснованої на розвиваючому навчанні і системно-діяльнісного підходу, йдуть в 30-і роки минулого століття. Відомий вітчизняний дослідник Л.С.Виготський розробив і обґрунтував інноваційну модель навчання, яке випереджає розвиток. У другій половині 20-го століття Д.Б.Ельконін і В. В. Давидов доповнили формулу Л.С.Виготського (розвиток → навчання) третьою ланкою (розвиток → діяльність → навчання). У 1980-х рр. професор А.З.Рахімов серйозно просунувся у вирішенні однієї з основних проблем навчання, пов'язаної, з одного боку, з єдністю навколишнього світу, що має системну організацію, а з іншого боку - з предметної роз'єднаністю при його вивченні. В кінці минулого століття педагоги впритул підійшли до питання міжпредметних інтеграції.
Щоб система розвиваючого навчання була ефективною, вона повинна враховувати поняття «зони найближчого розвитку», особисту значимість змісту навчання для учня, розведення рівня подачі навчального матеріалу і рівня відтворення його учням, а також можливість одночасно подивитися на досліджувані об'єкти і явища з «вікон» різних навчальних предметів. Саме таку можливість надають завдання на медпредметной основі.
Плановані предметні результати вивчення курсу математики в рамках освітньої системи «Школа-2100» мають на увазі формування умінь виділяти з безлічі геометричних фігур плоскі фігури і об'ємні тіла; дізнаватися і називати їх при зміні їх положення в просторі, а також знати їх основні властивості. Крім того, діти повинні навчитися виконувати побудови на картатій папері за допомогою олівця, лінійки і циркуля.
Слід врахувати, що властивості всіх досліджуваних фігур і тіл в початковій школі виявляються експериментальним шляхом в ході виконання відповідних вправ. У зв'язку з цим, велике значення набувають практичні роботи і моделювання з паперу, паличок, пластиліну. При дослідженні нової геометричної фігури або тіла важливо вчити дітей розрізняти його істотні і несуттєві ознаки. Велика увага при цьому слід приділити використанню прийому зіставлення і протиставлення геометричних фігур.
Дана навчально-методична розробка з'явилася як результат додаткових занять з геометрії, що проводяться на додаток до основної програми для розвитку математичної культури учнів початкової школи та формування всіх вищевказаних умінь.
Цей блок матеріалу призначений для ознайомлення учнів з поняттям «піраміда» з позиції історії. Дану роботу можна виконати на занятті або запропонувати дітям зробити її самостійно вдома. У першому випадку роботу з текстом непогано доповнити презентацією з фотографіями, а в другому - учнів можна попросити знайти додаткові цікаві відомості про єгипетські піраміди. Зовсім чудово, якщо перше знайомство з пірамідами у хлопців відбудеться на екскурсії по Стародавньому Єгипту, наприклад, в залах Ермітажу.
Більш ніж на шість тисяч кілометрів простяглася по Африці могутня річка Ніл. Вона надвоє розрізає випалену сонцем пустелю. Уздовж річки тягнеться вузька смуга дуже родючої землі. Щороку в середині літа Ніл розливається. Коли вода спадає, на полях залишається шар мулу, який служить відмінним добривом. Ось чому в долині Нілу з незапам'ятних часів люди займалися землеробством. П'ять з гаком тисяч років тому там утворилося одне з перших на Землі розвинених держав - Єгипет.
У давнину чудом світу вважалися всі єгипетські піраміди. Але коли правитель Єгипту - фараон Хеопс в третьому столітті до нашої ери звів свою гігантську усипальницю, вона затьмарила всі інші!
Висота піраміди Хеопса (близько 150 метрів) така, що всередині неї вільно міг би поміститися будь-який європейський собор. Ця гігантська піраміда складена з блоків вапняку вагою дві з половиною, а то і три тонни кожен. Блоки так щільно підігнані один до одного, що між ними не просунеш і голку.
Стародавні єгиптяни були чудовими математиками і інженерами. Навіть зараз підняти на таку висоту і розставити впритул один до одного тисячі багатотонних кам'яних блоків було б не простою справою. Але ж у єгиптян не було підйомних кранів.
Всі піраміди мають абсолютно однакову правильну форму, в основі у них лежить квадрат. І стоять вони не абияк: одна сторона піраміди завжди дивиться точно на схід, інші - на північ, південь і захід.
Хоча облицьована білим відполірованим вапняком піраміда сяяла в променях сонця і здавалася єдиним монолітом, всередині неї була влаштована розгалужена мережа ходів, одні з яких вели до похоронної камери фараона, а інші, обманні, повинні були завести непрошених гостей в пастки, де вони знайдуть свою загибель . Фараон таким чином намагався убезпечити місце свого останнього спочинку від прийдешніх грабіжників. Природно, що всі входи в піраміду були ретельно замуровані.
Дай відповідь на питання:
1. Назви країну, в якій будувалися піраміди. ____________________
2. Яка річка протікає по території цієї країни? __________________
3. Хто такі фараони? ____________________________________________
4. Для чого фараони будували піраміди? ____________________________
5. Яка висота піраміди Хеопса? _______________________________
6. З чого побудовані піраміди? __________________________________
7. Скільки важить один блок? ______________________________________
8. Чим чудові піраміди? ___________________________________
Метою даного заняття є ознайомлення учнів з об'єктом «піраміда» вже з точки зору геометрії. Основними завданнями заняття будуть моделювання об'єкта з паперу та вивчення його елементів.
Дидактичний матеріал, необхідний для заняття, повинен містити всі досліджувані на занятті малюнки, креслення і таблиці.
Вільне використання латинського алфавіту при найменуванні геометричних об'єктів обумовлено викладанням іноземної мови з другого класу початкової школи.
Подивіться на малюнок 1.
Який об'єкт зайвий в першому рядку? Закреслюйте його. У другий? Чому? (Відрізняється плоскі фігури від об'ємних тел.)
Подивіться на малюнок 2 і скажіть, що на ньому зображено. (Це чотирикутник, протилежні вершини якого з'єднані відрізками.) Назвемо його і підпишемо під малюнком - чотирикутник KLMN.
Що в такому випадку зображено на малюнку 3? Ріс.2Ріс.3
(Піраміда) Назвемо її XYYZ і підпишемо цю під малюнком.
Як ви здогадалися, що на одному кресленні плоска фігура, а на іншому - об'ємне тіло? (Одна з ліній пунктирна.) Дійсно, в геометрії для зручності домовилися позначати лінії, приховані від погляду спостерігача, пунктиром.
Напевно, вже всі здогадалися, чим ми будемо займатися? (Дослідити піраміду)
На минулому занятті ви вивчали історію пірамід. Давайте спробуємо зібрати разом всі відомі нам відомості. (Щоб провести цю частину заняття цікавіше і залучити в процес обговорення більше учнів, можна запропонувати змагання: відповідають все підряд, але з умовою, що вони говорять тільки по одному реченню і не повторюють вже сказаних фактів. Хто не може нічого сказати, той пропускає свою чергу. Перемагає той, хто скаже найостаннішу значиму фразу.)
Для геометрії важливим є той факт, що єгиптяни пірамідами називали усипальниці фараонів, а тепер так називається будь-яке об'ємне тіло такого ж виду. Ми зараз з вами зберемо з паперу модель піраміди, але не зовсім такий, як будували єгиптяни - у єгипетських пірамід в основі знаходиться квадрат - наша піраміда буде складатися з рівносторонніх трикутників і називатися тетраедр.
Слово «тетраедр» походить від грецьких слів «тетра» - чотири і «ЕДРА» - тверду основу, грань. Таким чином, ми з вами будемо збирати четирехграннік. рис.4
Виріжте з листа дві смужки (див. Рис.4).
Зігніть і розігніть кожну зі смужок по пунктирних лініях, щоб утворилися згини.
Накладіть одну смужку на іншу, як показано на малюнку.
Складіть з першої тетраедр так, щоб трикутник другий смужки опинився всередині нього, потім оберніть другий смужкою дві грані тетраедра і залишився трикутник вставте в щілину між двома трикутниками.
(Можна попередньо попросити розфарбувати трикутники смужки з зовнішньої сторони в різні кольори, тоді дітям буде зручніше працювати з моделлю.)
У кожної піраміди є важливі елементи: вершини, ребра і грані. Подивіться на рис.5. Давайте порахуємо елементи на вашій моделі і заповнимо таблицю 1.
Зауваження 1. Так як початкові заняття були присвячені елементарним геометричним фігурам, то можна обговорити з учнями, що вершина піраміди є точка, ребро - відрізок, межі в даному випадку - трикутники, а та межа, на якій піраміда стоїть, називається підставою.
Зауваження 2. Формула багатогранника не так актуальна, якщо ви розглядаєте лише піраміду. Але якщо подібним чином ви вивчаєте кілька багатогранників, то її співвідношення легко перевіряється практично і на нього можна звернути увагу хлопців.
Повернемося до піраміди XYYZ на рис.3. Назвіть, будь ласка, всі її вершини, потім ребра і грані. Підпишемо назви елементів піраміди під малюнком.
В якості домашнього завдання можна запропонувати учням зробити модель піраміди не з паперу, а з іншого матеріалу.
На даному занятті ми продовжуємо працювати з зображеннями плоских фігур і об'ємних тіл, знайомимося з різними видами пірамід, а також вчимося будувати зображення трикутної піраміди на картатій папері за допомогою олівця і лінійки.
Розділіть об'єкти на рис.6 на дві групи. Чому ви так розподілили об'єкти? Назвіть їх.
На яких кресленнях на рис. 7 зображені плоскі фігури, а на яких - об'ємні тіла? Чому?
Виберіть зображення, яке потрібно вставити на місце знаку. Поясніть, чому. Назвіть всі об'єкти, зображені на малюнку 8.
Розгляньте піраміди, зображені на рис.9. Чим вони відрізняються? (Підставою пірамід є різні багатокутники.)
Піраміда називається відповідно до кількості сторін багатокутника, що лежить в основі (трикутна, чотирикутна і.т.д.). Напишемо під кресленнями назви пірамід.
Зауваження 3. Варто звернути увагу на те, що на малюнку дві чотирикутні піраміди і немає п'ятикутної. Це зроблено спеціально, щоб зосередити увагу учнів.
Давайте навчимося будувати трикутну піраміду на картатій папері. Подивіться на її зображення і спробуйте пояснити, як зробити. (Ставимо чотири точки, послідовно їх з'єднуємо по лінійці; далі одну пару протилежних точок з'єднуємо суцільною лінією, другу пару - пунктиром.)
Накресліть у зошиті три трикутних піраміди. Тепер ми перевіримо вашу увагу і знання елементів піраміди. На ваших кресленнях виконайте наступні завдання.
1 піраміда. заштрихуйте задню грань жовтим кольором; заштрихуйте підставу синім кольором.
2 піраміда. розфарбуйте ліву бічну грань червоним кольором; розфарбуйте праву бокову грань зеленим кольором.
3 піраміда. виділіть бічні ребра синім кольором; виділіть ребра підстави червоним кольором.
Зауваження 4. Якщо є діти, які швидко і, головне, акуратно впоралися із завданнями, їм можна запропонувати накреслити ще 1-2 піраміди і придумати до них схожі завдання самостійно.
Накреслимо в зошиті ще одне зображення піраміди. Ставимо три точки, з'єднуємо їх послідовно по лінійці - отримуємо трикутник. Усередині трикутника ставимо ще одну точку і з'єднуємо її пунктиром з іншими. Чим це зображення піраміди відрізняється від попереднього? (Піраміда повернута до нас однією гранню, інші ми не бачимо.)
Давайте зробимо те ж саме, тільки все лінії поведемо суцільними. Як в цьому випадку розташована піраміда? (Ми дивимося на піраміду зверху).
Будинки хлопцям потрібно закріпити отримані навички побудови різних положень трикутної піраміди. Для цього їм можна запропонувати виконати таке завдання.
Накреслив трикутну піраміду, у якій ми бачимо дві грані. Заштрихуй її підставу зеленим кольором. Уяви, що піраміду перевернули і поставили на іншу грань. Де тепер розташована грань зеленого кольору? Накреслив в зошиті всі можливі варіанти вирішення задачі. Виконай це ж завдання, якщо ми бачимо: а) тільки одну грань піраміди; б) три грані піраміди.
На цьому занятті ми не тільки продовжуємо працювати з пірамідою як геометричним об'єктом, а й згадуємо, де піраміда зустрічається в повсякденному житті.
В першу чергу, необхідно обговорити з хлопцями рішення домашнього завдання. Потім в якості контролю попросити їх виконати наступні завдання самостійно.
1. Накреслив трикутну піраміду, у якій дві грані видимі.
2. Заштрихуйте бічну праву грань піраміди синім кольором.
1. Накреслив трикутну піраміду, у якій одна грань видима.
2. Закрась підставу піраміди жовтим кольором.
1. Накресліть трикутну піраміду, у якій три грані видимі.
2. Виділіть бічні ребра піраміди червоним кольором.
Виберіть зображення на рис.10 і 11, яке потрібно вставити на місце знаку. Поясніть свій вибір. (10 рис. Зображення 2 - тіло ділять горизонтально на дві частини і верхню частину прибирають; 11 рис. Зображення 1 - піраміду ділять на дві частини вертикально.)
Фонтан «Піраміда» в Петергофі Пакет молока
Домашнім завданням для учнів на даному занятті буде пошук піраміди як об'єкта повсякденному житті. Можна також запропонувати їм чисто геометричне завдання.
1. Накресліть трикутну піраміду, у якій дві грані видимі.
2. Назвіть підставу піраміди ABC. а що залишилася вершину D.
3. Заштрихуйте бічну ліву грань піраміди зеленим кольором.
4. Виділіть ребра задньої грані червоним кольором.
5. Знайдіть на кресленні і виділіть дугою кут DCB.
1. Депман І.Я. Світ чисел. - Л. тисячі дев'ятсот шістьдесят три.
При написанні розробки використані матеріали сайтів: