, де - проекція абсолютного прискорення маси m в проекції на, | - сила, з якою на масу m діє пружина, - проекція на ускореніясіли земного тяжіння.
Сила | пропорційна зсуву x маси m щодо положення рівноваги
| = Kx. де k - жорсткість пружини. Звідси випливає, що вимірюється датчиком переміщення величина x, що є вихідним сигналом акселерометра, дорівнює
тобто пропорційна проекції на різниці абсолютного прискорення маси m і прискорення сили земного тяжіння. Згадана різниця, що позначається зазвичай, називається удаваним прискоренням:
(Інтеграл від цієї величини називають приростом уявній швидкості і позначають). Абсолютна прискорення маси m складається з абсолютного прискорення корпусу (переносне прискорення) і прискорення, обумовленого рухом маси m всередині корпусу (відносне і кориолисово прискорення). У акселерометрі обов'язково передбачається демпфірування коливань маси. Після затухання коливань, тобто по завершенні перехідного процесу можна вважати, що маса m має той же абсолютне прискорення, що і корпус, тобто об'єкт. Таким чином, акселерометр вимірює проекцію на вісь чутливості удаваного прискорення об'єкта (точніше, тієї точки об'єкта, в якій він встановлений).
Запишемо тепер рівняння руху об'єкта, що переміщається в околиці Землі:
де M - маса об'єкта, - його абсолютне прискорення, - сума всіх сил, прикладених до об'єкта, за винятком сили земного тяжіння. З цієї рівності випливає
, тобто позірна прискорення є прискорення, обумовлене всіма силами, прикладеними до об'єкта, крім сили тяжіння.
З удаваним прискоренням пов'язано поняття перевантаження. Це - векторна величина, що дорівнює відношенню удаваного прискорення до величини прискорення сили тяжіння на Землі go. (Строго кажучи, остання величина залежить від місця знаходження на Землі, тому її слід домовлятися, а проте, як правило, поняття перевантаження використовують для якісних, неточних оцінок, приймаючи значення go рівним деякій осредненной величиною).
З викладеного випливають такі факти.
Якщо об'єкт рухається під дією тільки сили тяжіння, тобто знаходиться в стані невагомості, то показання акселерометра - нульові.
Якщо об'єкт нерухомий відносно Землі або рухається по ній з постійною швидкістю, то позірна прискорення об'єкта обумовлюється лише реакцією опори (Землі), що дорівнює за величиною, але протилежного за направленням силі ваги. Тому можна вважати, що акселерометр в розглянутих умовах вимірює прискорення сили тяжіння і тому здатний будувати вертикаль, про що говорилося вище.
Аналогічна ситуація має місце по відношенню до об'єкта, який рухається з постійною швидкістю над Землею або під поверхнею води на постійній висоті (глибині).
Зауважимо, не вдаючись у глибину питання, що будь-який інерційних прилад, тобто прилад, побудований на принципі вимірювання сил інерції, не здатний вимірювати прискорення, обумовлені силами тяжіння. Акселерометр в цьому плані не є винятком.
2.4. Типи гироскопических пристроїв
За своїм призначенням найбільш широко використовувані гіроскопічні пристрої можна розділити на наступні типи.
Призначені для побудови площини горизонту в точці початку руху об'єкта або площині поточного (місцевого) горизонту і вимірювання щодо неї орієнтації об'єкта: кутів тангажа і крену - для літальних апаратів, дифферента і кута бортовий качки - для суден.
2) Гіроскопи курсу (гіроскопи напряму, гірокомпаси).
Призначені для побудови і (або) збереження азимутального напрямку і вимірювання кута, що характеризує азимутально орієнтацію об'єкта відносно цього напрямку (кута курсу).
Призначені для одночасного вирішення завдань гіровертикалі і гіроскопа курсу.