Невироджених матриця (інакше неособлива матриця) - квадратна матриця. визначник якої відмінний від нуля. В іншому випадку матриця називається вироджених.
Для квадратної матриці M над полем невироджені еквівалентна кожному з наступних умов:
Сукупність усіх невироджених матриць порядку n утворює групу, яка називається повна лінійна група. Роль групової операції в ній грає звичайне множення матриць. Зазвичай позначається [1] GL (n). Якщо потрібно явно вказати, якому полю K повинні належати елементи матриці, то пишуть [2]. GL (n, K).
Матриця порядку n свідомо невирождени. якщо це:
- діагональна матриця з ненульовими діагональними елементами (такі матриці утворюють групу D (n, K));
- верхня трикутна матриця з ненульовими діагональними елементами (такі матриці утворюють групу T (n, K));
- нижня трикутна матриця з ненульовими діагональними елементами;
- унітреугольная матриця (тобто верхні трикутні матриці у яких діагональні елементи рівні 1, а також вони матриці утворюють групу UT (n, K)).
Примітки [| ]
- ↑ Рохлін В. А. Фукс Д. Б. Початковий курс топології. Геометричні глави. - М. Наука, 1977. - С. 268-271.
- ↑ Кострикін А. І. Манін Ю. І. Лінійна алгебра і геометрія. - М. Наука, 1986. - С. 34.
Література [| ]
- Кострикін А. І. Введення в алгебру. - М. Наука, 1977. - 496 с.
- Кострикін А. І. Манін Ю. І. Лінійна алгебра і геометрія. - М. Наука, 1986. - 304 с.