- дійсне число, що володіє наступною властивістю: для кожного натурального s будь-яка задана s-членна дужка складається з знаків g- 1, з'являється в послідовності
що виходить при розкладанні числа в нескінченну g-ічіую дріб
з асімптотіч. частотою.
Детальніше, нехай g> l - натуральне число і
- нескінченна послідовність s-членних дужок, відповідна послідовності (1). Через позначається число появ дужки серед перших пскобок послідовності (2). число
наз. нормальним, якщо для будь-якого натурального s і будь-якої заданої s-членной дужки, що складається з знаків
Поняття Н. ч. Для n = 10 було введено Е. Борелем (див. [1], [2] с. 197). Е. Бореля називав дійсне число слабо нормальним до основи g, якщо
де .- число появ знака серед перших пчленов послідовності і називав нормальним, якщо числа слабо нормальні до підстав Він встановив також, що для Н. ч.
при будь-якому s і будь-якої заданої s-членной скобці Пізніше було показано (див. [3], [4], а також [8]), що здійсненність останнього співвідношення еквівалентна борелевская визначенням М. ч.
Число зв. абсолютно нормальним, якщо воно нормально по відношенню до всякого натуральному основи. Існування нормальних і абсолютно Н. ч. Було встановлено Е. Борелем на основі теорії міри. Побудова Н. ч. В явному вигляді вперше було здійснено в [5]. Раніше (див. [6], [7]) був зазначений ефективний процес побудови абсолютно Н. ч. За допомогою інших методів побудови Н. ч. І про зв'язок поняття Н. ч. З поняттям випадковості см. [8].
Рівномірний розподіл дрібних часток, на відрізку [0, 1] еквівалентно тому, що - нормальне число.
Літ. : [1] Borel E. "Rend. Circ. Math. Palermo", 1909, t. 27, p. 247-71; [2] eго ж, Lecons sur la theorie des fonctions, 3 ed. P. 1928; [3] Pillai S. "Proc. Indian Acad. Sci. Sec. A", 1940, v. 12, p. 179-84; [4] Niven I. Zuckerrnan H. "Pacific J. Math.", 1951, v. 1, p. 103-09; [5] Сhampernowne D. G. "J. London Math. Soc", 1933, v. 8, p. 254-60; [6] Sierpinski W. "Bull. Soc. Math. Prance", 1917, t. 45, p. 127-32; [7] Lebesque H. там же, р. 132- 44; [8] Постніков А. Г. Арифметичний моделювання випадкових процесів, М. 1960 ( "Тр. Матем. Ін-ту АН СРСР", т. 57).
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитися що таке "НОРМАЛЬНИЙ ЧИСЛО" в інших словниках:
Нормальне число - по підставі n () всяке дійсне число, в записі якого в n річної системі числення кожна група з k послідовних цифр зустрічається з однією і тією ж асимптотической частотою, рівній n k для кожного k = 1, 2, .... Числа, нормальні ... ... Вікіпедія
Число E - e математична константа, підстава натурального логарифма, ірраціональне і трансцендентне число. Іноді число e називають числом Ейлера (не плутати з т. Зв. Числами Ейлера I роду) або числом Непера. Позначається рядкової латинською літерою «e». ... ... Вікіпедія
Число e - e математична константа, підстава натурального логарифма, ірраціональне і трансцендентне число. Іноді число e називають числом Ейлера (не плутати з т. Зв. Числами Ейлера I роду) або числом Непера. Позначається рядкової латинською літерою «e». ... ... Вікіпедія
Число Ейлера - e математична константа, підстава натурального логарифма, ірраціональне і трансцендентне число. Іноді число e називають числом Ейлера (не плутати з т. Зв. Числами Ейлера I роду) або числом Непера. Позначається рядкової латинською літерою «e». ... ... Вікіпедія
Число е - e математична константа, підстава натурального логарифма, ірраціональне і трансцендентне число. Іноді число e називають числом Ейлера (не плутати з т. Зв. Числами Ейлера I роду) або числом Непера. Позначається рядкової латинською літерою «e». ... ... Вікіпедія
Число половинної точності - (англ. Half precision) комп'ютерний формат уявлення чисел, що займає в пам'яті половину комп'ютерного слова (в разі 32 бітного комп'ютера 16 біт або 2 байта). Діапазон значень ± 2-24 (5.96E 8) 65504. Приблизна ... ... Вікіпедія
нормальний розподіл - 2.11 нормальний розподіл: Розподіл ймовірностей випадкової неперервної величини X, якщо х будь-яке дійсне число, при якому щільність ймовірності становить. (1). де m справжнє ... ... Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації
Нормальний переріз - Приклад простий поверхні Поверхня традиційна назва для двовимірного різноманіття в просторі. Поверхні визначається як безліч точок, координати яких задовольняють певного виду рівнянь: Якщо функція неперервна в ... ... Вікіпедія
e (число) - Цей термін має також інші значення див. E. Не слід плутати з Числами Ейлера I роду. Не слід плутати з постійною Ейлера. Ірраціональні числа γ ζ (3) √2 √3 √5 φ α e π δ ... Вікіпедія