-1) Найменша з натуральних чисел: 1. При множенні будь-якого числа на 1 виходить те ж саме число.
2) Елемент емножества Мназ. лівої (правої) одиницею по відношенню до бінарної алгебраїчної операції *, визначеної на множині М, якщо для цюбого елемента виконується рівність
Якщо існують хоча б одна ліва Е. і хоча б одна права Є. то вони збігаються і інших Е. немає. Якщо на безлічі Мопределено кілька бінарних операцій (напр. Додавання і множення в кільці), то Е. зв. тільки Е. по відношенню до однієї з цих операцій, зазвичай по відношенню до множення. Е. по відношенню до складання зв. тоді нулем.
3) Одиницею решітки (структури) наз. її найбільший елемент, т. е. е щодо операції об'єднання.
4) Одиницею, або дільником одиниці, області цілісності Кназ. всякий її оборотний елемент, т. е. такий елемент е, для к-якого існує зворотний e -1 і ee -1 = 1. Все Е. області цілісності утворюють групу з множенню. Ця ж термінологія іноді зберігається і при переході до полю приватних кільця K (т. Е. Одиницями поля приватних зв. Е самого кільця К). Напр. Е. поля алгебраїч. чисел кназ. одиниці кільця цілих алгебраїч. чисел поля k, р -адіческімі Е. зв. одиниці кільця цілих р-адіческіх чисел і т. д.
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія І. М. Виноградов 1977-1985