Серед СМО з чергою розрізняють замкнуті і розімкнуті системи.
Замкнутими називаються СМО, в яких надходить потік вимог виникає в самій системі і обмежений. Як приклад такої СМО можна привести ремонтні майстерні на підприємствах.
Роз'єднаними називаються СМО, в яких надходить потік вимог є необмеженим. Прикладами таких систем можуть бути магазини, каси вокзалів.
Розглянемо одноканальний СМО з чергою, на яку не накладені ніякі обмеження. Інтенсивність вхідного потоку вимог дорівнює # 955 ;. а інтенсивність обслуговування # 956 ;. Необхідно знайти граничні ймовірності станів і показники ефективності СМО. Система може знаходитися в одному з станів S0. S1. S2. Sk по числу вимог, що знаходяться в ній:
S1-канал зайнятий, черги немає;
S2 - канал зайнятий, одна вимога стоїть в черзі;
Sk - канал зайнятий, (до -1) вимог стоять в черзі.
Граф станів СМО має вигляд:
якщо a <1, т.е. среднее число поступающих требований меньше среднего числа обслуженных требований, то предельные вероятности существуют и очередь не может расти бесконечно. Если a ≥1, то очередь растет до бесконечности. Итак, предполагаем что a <1.
Граничні ймовірності станів визначаються за формулами: (6.16)
- ймовірність того, що канал обслуговування вільний, тобто система знаходиться в стані; (6.17)
- ймовірність того, що канал зайнятий, але черги немає;
- ймовірність того, що канал зайнятий і черги 1 вимога і т.д.
- ймовірність того, що СМО знаходиться в стані
Середнє число вимог в системі визначається за формулою:
Приклад: На АЗС з одного бензоколонкою прибувають на заправку автомобілі з інтенсивністю 24 машини в годину, а середній час заправки одного автомобіля становить 2 хвилини. Визначити показники ефективності роботи АЗС.
Рішення: n = 1, l = 24 автом / год, t = 2 хв. Знаходимо величину Значення l і t мають різну тимчасову розмірність, тому перетворимо одне з них.
l = 24 автом / год = 24 автом / 60хв = 0,4автом / хв.
Тоді, a = 0,4 × 2 = 0,8.
Так як a <1, то очередь на заправку не может возрастать бесконечно и предельные вероятности существуют.
1. Імовірність того, що бензоколонка вільна знаходимо за формулою (6.17): P0 = 1-a = 1-0,8 = 0,2.
2. Імовірність того, що бензоколонка зайнята заправкою автомобілів, знаходимо за формулою (6.22): Pзан = a = 0,8.
3. Середнє число автомобілів, які очікують заправки, тобто середня довжина черги обчислюється за формулою (6.19):
4. Середній час очікування заправки обчислюється за формулою (6.21):
5. Середнє число автомобілів, що знаходяться на АЗС, обчислюється за формулою (6.18):
6. Середній час перебування автомобіля на АЗС обчислюється за формулою (6.20):
З обчислень видно, що ефективність роботи АЗС хороша.