Arabic Bulgarian Chinese Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Finnish French German Greek Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Malagasy Norwegian Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swedish Thai Turkish Vietnamese
Arabic Bulgarian Chinese Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Finnish French German Greek Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Malagasy Norwegian Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swedish Thai Turkish Vietnamese
definition - Окружність
report a problem
analogical dictionary
Коло і її центр
Окружність - геометричне місце точок площини. рівновіддалених від заданої точки, званої центром, на заданий ненульове відстань. зване її радіусом.
інші визначення
Окружність діаметра AB - це фігура, що складається з точок A, B і всіх точок площини, з яких відрізок AB видно під прямим кутом.
Окружність - це фігура, що складається з усіх точок площини, для кожної з яких відношення відстаней до двох даних точок одно даному числу, відмінному від одиниці. (Див. Окружність Аполлонія)
Також фігура, що складається з усіх таких точок, для кожної з яких сума квадратів відстаней до двох даних точок дорівнює заданій величині, більшої половини квадрата відстані між даними точками.
пов'язані визначення
- Радіус - не тільки величина відстані, але і відрізок. з'єднує центр кола з однієї з її точок.
- Відрізок, що з'єднує дві точки кола, називається її хордою. Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром.
- Коло називається одиничною. якщо її радіус дорівнює одиниці. Одиничне коло є одним з основних об'єктів тригонометрії.
- Будь-які дві незбіжні точки окружності ділять її на дві частини. Кожна з цих частин називається дугою кола. Дуга називається півколом. якщо відрізок, що з'єднує її кінці, є діаметром.
- Кут, утворений дугою кола, що дорівнює по довжині радіусу, приймається за 1 радіан.
- Довжина одиничної півкола позначається через.
- Геометричне місце точок площини, відстань від яких до даної точки не більше ніж заданий ненульове, називається колом.
- Пряма, що має з колом рівно одну спільну точку, називається дотичною до кола, а їх загальна точка називається точкою дотику прямої та кола.
- Пряма, що проходить через дві різні точці кола, називається січною.
- Центральний кут - кут з вершиною в центрі кола. Центральний кут дорівнює градусній мірі дуги, на яку спирається.
- Вписаний кут - кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло. Вписаний кут дорівнює половині градусної міри дуги, на яку спирається.
- Два кола, які мають загальний центр, називаються концентричними.
- Два кола, що перетинаються під прямим кутом. називаються ортогональними.
- Изопериметрическое нерівність. З усіх замкнутих кривих даної довжини окружність обмежує область максимальної площі.
- Пряма може не мати з колом спільних точок; мати з колом одну спільну точку (дотична); мати з нею дві загальні точки (січна).
- Дотична до кола завжди перпендикулярна її діаметру, один з кінців якого є точкою дотику.
- Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести окружність, і до того ж тільки одну.
- Точка дотику двох кіл лежить на прямій, що проходить через їх центри.
- Довжину дуги кола радіуса, утвореної центральним кутом, виміряним у радіанах. можна обчислити за формулою.
- Довжину кола з радіусом можна обчислити за формулою.
- Вписаний кут або дорівнює половині центрального кута, що спирається на його дугу, або доповнює половину цього кута до 180 °.
- Два вписаних кута, що спираються на одну й ту ж дугу, рівні.
- Вписаний кут, що спирається на дугу довжиною в половину кола дорівнює 90 °.
- Кут між двома січними, проведеними з точки, що лежить поза кола дорівнює полуразность заходів дуг, що лежать між січними.
- Кут між пересічними хордами дорівнює напівсумі заходів дуги, що лежить в вугіллі і дуги навпроти неї.
- Кут між дотичною та хордою дорівнює половині градусної міри дуги, стягують хордою.
- Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні і складають рівні кути з прямою, що проходить через цю точку і центр кола.
- При перетині двох хорд твір відрізків, на які ділиться одна з них точкою перетину, дорівнює добутку відрізків інший.
- Твір довжин відстаней від обраної точки до двох точок перетину кола і січною, що проходить через обрану точку, не залежить від вибору січної і дорівнює абсолютній величині ступеня точки щодо кола.
- Квадрат довжини відрізка дотичної дорівнює добутку довжин відрізків січної і дорівнює абсолютній величині ступеня точки щодо кола.
- Окружність є простою плоскої кривої другого порядку.
- Окружність є конічним перетином і окремим випадком еліпса.
Основні формули
Площа сектора. обмеженого кутом α. вимірюваним в градусах, радіусом R:
Площа сегмента. обмеженого дугою кола кутом α. хордою:
Окружність радіуса r = 1, центр (a. B) = (1.2, -0.5)
Загальне рівняння кола записується як:
Точка - центр окружності, - її радіус.
Рівняння кола радіуса з центром в початку координат:
Рівняння кола, що проходить через три точки (за допомогою визначника) і
Окружність також можна описати за допомогою параметричного рівняння:
У декартовій системі координат коло не є графіком функції. але вона може бути описана як об'єднання графіків двох наступних функцій:
Якщо центр кола збігається з початком координат, функції приймають вид:
Окружність радіуса з центром в точці:
Якщо полярні координати центру кола то проходить через початок координат окружність описується рівнянням:
Якщо ж центр є початком координат, то рівняння матиме вигляд:
На комплексній площині коло задається формулою:
або в параметричному вигляді
Дотичні і нормалі
Рівняння дотичної до кола в точці визначається рівнянням
Рівняння нормалі в тій же точці можна записати як
Концентричні і ортогональні окружності
Два кола, задані рівняннями:
є концентричними (тобто мають загальний центр) в тому і тільки в тому випадку, коли і
Два кола є ортогональними (тобто пересічні під прямим кутом) тоді і тільки тоді, коли виконується умова