Олімпіада з фізики з рішенням
Квадратна надпровідна рамка зі стороною a розташована горизонтально
і знаходиться в неоднорідному магнітному полі: Bx = - kx; Bz = kz + B0.
Маса рамки m, індуктивність L, ток по рамці не йде. Рамку відпустили.
Як вона буде рухатися і де опиниться через час t?
Пілот космічного корабля, що рухається зі швидкістю V0 = 1 км / c, зауважив прямо по курсу астероїд
діаметром D = 7 км, коли до його поверхні залишилося відстань L = 8,5 км.
Космонавт відразу ж включив аварійні двигуни, які за нехтує малий час повідомляють кораблю швидкість U = 300 м / с, напрямок якої космонавт вибирає самостійно.
Чи зможе корабель уникнути зіткнення з астероїдом?
Між обкладками плоского конденсатора поміщений заряд.
Як він буде рухатися, якщо на конденсатор подати синусоїдальну напругу з початковою фазою j 0 = 0?
У серванті є висувна дошка для різання на ній хліба.
До дошки спереду прироблені дві ручки на відстані a один від одного, симетрично щодо середини.
Довжина дошки (в глиб серванта) дорівнює L.
При якому найменшому значенні коефіцієнта тертя k між боком дошки і стінкою серванта не можна витягнути дошку, діючи на одну з ручок, як би не була велика прикладена сила?
Циліндр прикріплений догори дном до стінки відкритого судини з водою.
Верхня частина циліндра заповнена повітрям, тиск якого дорівнює атмосферному.
Висота дна циліндра над рівнем води h = 1 см.
Вода має температуру t0 = 0 ° C.
На скільки зміститься рівень води в циліндрі, якщо воду і повітря нагріти до 100 ° C (але не доводити воду до кипіння)?
Тепловим розширенням води і циліндра, а також тиском водяної пари при t = 0 ° C знехтувати. Посудина широкий.
Основна властивість надпровідного контуру - потік магнітної індукції через нього постійний.
Дійсно, D Ф / D t = E, але E = IR.
Тому, якщо R = 0, то і E = 0, тобто Ф = const.
Потік через контур складається з потоку зовнішнього магнітного поля й потоку, створюваного струмом I, який виникає в контурі при русі.
Якщо контур рухається тільки уздовж осі z з початкового положення, при якому контур розташований в площині z = 0, то для потоку отримаємо
У початковий момент часу z = 0, I = 0, тобто Ф = B0 a 2.
Звідси LI = - kza 2.
Сили Ампера, що діють на протилежні ділянки контуру, паралельні осі x, взаємно компенсують один одного (вони прагнуть деформувати контур, діючи вздовж осі y).
Сили Ампера, що діють на ділянки контуру, паралельні осі y, подвоюються:
Fz = 2a | kx | L = Q 2 kL,
Тому в принципі катастрофи можна уникнути.
Зауваження: Якщо додаткову швидкість U направити перпендикулярно основний V,
то tg a 0 = U / V, a 0 = 16,7 °. тобто a 0 = a. В цьому випадку відбудеться зіткнення.
Нехай сила F прикладена до лівої ручці дошки.
Ця сила викликає в точках A і B реакції стінок серванта.
Кожну з цих реакцій можна розкласти на складові N1. N2. нормальні до стінок серванта, і T1. T2. дотичні до тих же стінок (сили тертя).
Припускаючи, що дошку витягнути не можна, ми повинні зробити наступні припущення:
1) сила F повинна дорівнювати сумі сил тертя, щоб не було поступального руху дошки, т. Е. F = T1 + T2;
2) момент сили F відносно центру дошки має дорівнювати сумі моментів нормальних реакцій щодо того ж центру дошки, щоб не було обертання дошки, т. Е.
Крім того, за визначенням маємо
Виключаючи з рівнянь силу F, отримуємо, що найменше значення коефіцієнта тертя має дорівнювати L / a.
При більшому його значенні витягнути дошку з серванта, діючи на одну з ручок, неможливо.
Насичена пара при 100 ° С створює тиск, рівний атмосферному: P0 = 10 5 Па.
З рівняння Менделєєва-Клапейрона отримуємо
де P - тиск повітря під циліндром при 100 ° C, T0 = 273 K, T = 373 K, x - шукане зміщення рівня води.
Рівність тисків на глибині x під водою дає рівняння P0 + P = P0 + r gx, де r - щільність води.
З огляду на, що P0 = r gH і H = 10 3 см, отримуємо рівняння:
x 2 + hx + hHT / T0 = 0.