Первинна статистика. Основні параметри розподілу.
До основних хар-м розподілів відносяться: центральні тенденції, розкид, асиметрія, ексцес.
Центральна тенденція: вказує од-ий, найбільш типовий, репрезентативний результат, що характеризує виконання тесту всією групою. Заходи центральної тенденції: Мода (М0) - частота народження (значення змінної, яке має найбільшу частоту в сукупності даних). У розподілі згрупованих частот за моду приймається середина модального інтервалу, тобто інтервалу на якому знаходиться максимальна частота. Медіана (Ме) - значення змінної, яке ділить навпіл ранжируваних ряд значень змінних. Геометрично медіану можна визначити як точку, що ділить цей розподіл рівно навпіл, причому одна половина результатів лежить праворуч від неї, а інша зліва. Т.ч. одна половина вибірки має значення нижче медіани, а друга вище. Для ряду згрупованих частот знаходиться інтервал, на якому розташовується медіана, середина даного інтервалу і є медіана.
Середнє арифметичне (М) - сума всіх значень поділена на число випробовуваних.
Середнє арифметичне показує стандартний. репрезентативний результат, що характеризує виконання тесту всією групою, але не несе інформації про характер варіювання змінної, тобто не відповідає на питання в якій мірі центр. тенденції виражені.
Заходи розкиду статист. показники варіації значень змінної щодо середніх значень. Вони показують ступінь індивідуальних відхилень від центральної тенденції розподілу заходи розкиду, дозволяють судити про однорідність, різнорідності, получ-й емпірично сукупності даних. Використовуються три кількісні заходи розкиду: 1) размахR = xmax-xmin; включений размахR + = R + 1. 2) дисперсія
,d- індивідуальне лінійне відхилення від середніх. 3) стандартне відхилення. Нормальний розподіл. Крива Гауса-Лапласа описує такий тип розподілу, кот.ми отримуємо на практиці.
Основні властивості нормального розподілу:
1.Крайніе значень ознаки (як найбільш, так і найменш) зустрічаються самотнього рідко. Чим ближче значення до центру розподілу, тим частіше воно зустрічається.
2.первоначально норм.распределеніе було прийнято за еталон, норму всякого масового випадкового прояву ознак. Чим більше випробовуваних у вибірці, тим ближче розподіл до нормального.
3.Норм.распр. можна полность описати за допомогою М і.
4.Ассіметрія і ексцес норм.распр. або близького до нормального рівні 0 або прагнуть до 0.
Закон трьох сигм. Застосовується для визначення достовірності вибіркових показників за трьома порогам ймовірності, оскільки дозволяє передбачити появу таких значень змінних, які знаходяться в межах заданих меж, віддалених по обидві сторони від середньої на будь-яке число сигма. При норм. розпод. Велика частина результатів дослідження розташовується в межах одного стандартного відхилення по обидві сторони від середньої в процентному відношенні завжди однакова, становить 68% вибірки і не залежить від величини стандартного відхилення.
При нормальному розподілі середнє арифметичне, мода і медіана збігаються.
Третій параметр розподілу: асиметрія - це параметр розподілу, який показує зростання частот в лівій або правій частині розподілу. При лівосторонньої асиметрії в розподілі найбільш часто зустрічаються низькі значення ознаки, при правобічної асиметрії (А<0) встречаются высокие значения признака. Для симметричных распределений А=0
Четвертий параметр розподілу: ексцес - дозволяє виявити переважне одночасне прояв середніх і крайніх значень, при цьому обр-ся полож-е ексцессівное розподіл (Е> 0). Графік має вигляд гострої піраміди з розширеним підставою. Якщо в розподілі переважають крайні значення: як низькі, так і високі, то воно характеризується негативним ексцесом (Е<0).У нормального расширения Е=0.