Для оцінки ряду розподілу знайдемо такі показники:
Показники центру розподілу.
Середня зважена
"/>
"/>
Мода
Мода - найбільш часто зустрічається значення ознаки у одиниць даної сукупності.
"/>
де x0 - початок модального інтервалу; h - величина інтервалу; f2-частота, відповідна модальному інтервалу; f1 - предмодальная частота; f3 - послемодальная частота.
Вибираємо в якості початку інтервалу 51.49, так як саме на цей інтервал припадає найбільша кількість.
"/>
Найбільш часто зустрічається значення ряду - 52.8
медіана
Медіана ділить вибірку на дві частини: половина варіант менше медіани, половина - більше.
В інтервальному ряду розподілу відразу можна вказати тільки інтервал, в якому будуть знаходитися мода чи медіана. Медіана відповідає варіанту, що стоїть в середині рангового ряду. Медіанного є інтервал 51.49 - 54.32, тому що в цьому інтервалі накопичена частота S, більше медіанного номера (медіанного називається перший інтервал, накопичена частота S якого перевищує половину загальної суми частот).
Таким чином, 50% одиниць сукупності будуть менше за величиною 53.06
Показники варіації.
Абсолютні показники варіації.
Розмах варіації - різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки первинного ряду.
R = Xmax - Xmin
R = 60 - 43 = 17
Середнє лінійне відхилення - обчислюють для того, щоб врахувати відмінності всіх одиниць досліджуваної сукупності.
Кожне значення ряду відрізняється від іншого не більше, ніж на 2.3
Дисперсія - характеризує міру розкиду близько її середнього значення (міра розсіювання, тобто відхилення від середнього).
Несмещенная оцінка дисперсії - заможна оцінка дисперсії.
"/>
"/>
Середнє квадратичне відхилення.
Кожне значення ряду відрізняється від середнього значення 53.3 не більше, ніж на 3.21
Оцінка середнє відхилення.
Відносні показники варіації.
До відносних показників варіації відносять: коефіцієнт осциляції, лінійний коефіцієнт варіації, відносне лінійне відхилення.
Коефіцієнт варіації - міра відносного розкиду значень сукупності: показує, яку частку середнього значення цієї величини складає її середній розкид.
Оскільки v ≤ 30%, то сукупність однорідна, а варіація слабка. Отриманим результатам можна довіряти.
Лінійний коефіцієнт варіації або Відносне лінійне відхилення - характеризує частку усередненого значення ознаки абсолютних відхилень від середньої величини.
Перевірка гіпотез про вид розподілу.
1. Перевіримо гіпотезу про те, що Х розподілено по нормальному закону з допомогою критерію згоди Пірсона.
де pi - ймовірність попадання в i-й інтервал випадкової величини, розподіленої по гіпотетичному закону
Для обчислення ймовірностей pi застосуємо формулу і таблицю функції Лапласа
-\ Overline> \ right) "/>
де
s = 3.21, xср = 53.3
Теоретична (очікувана) частота дорівнює ni = npi. де n = 36
Видимий частота ni
Ймовірність влучення в i-й інтервал, pi = Ф (x2) - Ф (x1)
Очікувана частота, 36pi
Складові статистики Пірсона, Ki
Визначимо кордон критичної області. Так як статистика Пірсона вимірює різницю між емпіричним і теоретичним розподілами, то чим більше її бачимо значення Kнабл. тим сильніше аргумент проти основної гіпотези.
Тому критична область для цієї статистики завжди правобічна: [Kkp; + ∞).
Її кордон Kkp = # 967; 2 (k-r-1; # 945;) знаходимо за таблицями розподілу # 967; 2 і заданим значенням s, k (число інтервалів), r = 2 (параметри xcp і s оцінені за вибіркою).
Kkp = 7.81473; Kнабл = 9.84
Спостережуване значення статистики Пірсона потрапляє в критичну область: Кнабл> Kkp, тому є підстави відкидати основну гіпотезу. Дані вибірки розподілені не за нормальним законом.
Правила введення даних
Поставити свої запитання або залишити побажання або зауваження можна внизу сторінки в розділі Disqus.
Можна також залишити заявку на допомогу у вирішенні своїх завдань у наших перевірених партнерів (тут або тут).