Перевірка гіпотези про нормальний розподіл ознаки

в генеральної сукупності. Критерій згоди Пірсона

У багатьох практичних завданнях виникає необхідність встановити теоретичний закон розподілу випадкової величини по досвідченому (емпіричному) розподілу, який представляє варіаційний ряд. Для цього треба визначити вид і параметри закону розподілу. Вид закону розподілу можна припустити, виходячи з теоретичних передумов, графічного зображення вибіркового розподілу та ін. Параметри розподілу, як правило, невідомі, їх замінюють найкращими оцінками за вибіркою.

Очевидно, що між емпіричним і теоретичним розподілом неминучі розбіжності. Природно виникає питання: пояснюються ці розбіжності тільки випадковими причинами або вони є суттєвими і пов'язані з тим, що теоретичний закон розподілу підібраний невдало. Для відповіді на це питання і служать критерії згоди.

Критерієм згоди називається статистичний критерій, який служить для перевірки гіпотези про передбачуваний законі невідомого розподілу.

В основі критерію згоди c 2 ( «хі-квадрат») Пірсона лежить порівняння емпіричних (спостерігаються) і теоретичних частот, обчислених в припущенні того, що ознака розподілений за певним законом.

Схема застосування критерію c 2 Пірсона

Перший етап перевірки гіпотези .Видвінуть гіпотезу. ознака Х в генеральній сукупності розподілений нормально з математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням. Висунути альтернативну гіпотезу. ознака Х в генеральній сукупності не розподілений нормально.

Другий етап перевірки гіпотези. За наявною вибіркою обсягу n знайти спостережуване значення спеціально складеної характеристики - суму квадратів різниць між емпіричними і теоретичними частотами, поділену на відповідні теоретичні частоти. Для цього:

1) Знайти теоретичні частоти за формулою:. де n - обсяг вибірки, h - ширина інтервалу інтервального варіаційного ряду, - виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення,. - варіанти, - вибіркова середня, - функція, значення якої беруться з таблиці додатка 1.

Відзначимо, що для вибірки великого обсягу замість виправленого вибіркового середнього квадратичного відхилення можна взяти просто вибіркове середньоквадратичне відхилення.

2) Знайти спостережуване значення критерію.

Третій етап перевірки гіпотези. По таблиці додатка 2 для числа ступенів свободи (де k - кількість інтервалів в інтервальному варіаційному ряду) і рівня значущості знайдемо критичне значення критерію. Також можна знайти за допомогою статистичної функції Excel ХІ2ОБР для рівня значущості і числа ступенів свободи.

Четвертий етап перевірки гіпотези.

1. Зробити висновок. Якщо. то гіпотеза відкидається.

Якщо. то гіпотеза приймається.

Схожі статті