Якщо в попередній задачі припустити, що вихідний грошовий потік пренумерандо, то його приведена вартість буде дорівнює: Ppre = 44,97 * 1,12 = 50,37 тис. Руб.
3. Оцінка ануїтетів
Ануїтет являє собою окремий випадок грошового потоку.
Відомі два підходи до його визначення:
● перший: ануїтет являє собою односпрямований грошовий потік, елементи якого мають місце через рівні часові інтервали.
● другий: накладає додаткові обмеження, а саме елементи потоку однакові за величиною. Надалі ми будемо дотримуватися саме другого підходу.
Якщо число тимчасових інтервалів обмежена, то ануїтет називається строковим. В цьому випадку:
Виділяють два типи ануїтетів: постнумерандо і пренумерандо.
Прикладом ануїтету постнумерандо є регулярно надходять рентні платежі за користування зданим в оренду земельною ділянкою в разі, якщо договором передбачається регулярна оплата оренди після закінчення чергового періоду.
Як ануїтету пренумерандо виступає схема періодичних грошових вкладів на банківський рахунок на початку кожного місяця з метою накопичення достатньої суми для великої покупки.
Ануїтет називають фінансовою рентою або рентою. Будь-яке грошове надходження називається членомренти, а величина постійного тимчасового інтервалу між двома послідовними грошовими надходженнями називається періодом ануїтету (періодом ренти).
3.1. Оцінка ануїтету постнумерандо
Пряма задача. Визначення майбутньої вартості ануїтету постнумерандо при заданих величинах регулярного надходження А і при процентній ставці r ґрунтується на використанні формули 2.3, яка трансформується в такий спосіб:
де FM3 (r, n) - мультиплікуючий множник для ануїтету, або коефіцієнт нарощення ануїтету (ренти):
Економічний сенс мультиплікуються множника FM3 (r, n) полягає в наступному: він показує, чому дорівнює сумарна величина термінового ануїтету в одну грошову одиницю до кінця терміну його дії. Передбачається, що виробляється тільки нарахування грошових сум, а їх вилучення може бути зроблено після закінчення терміну дії ануїтету. З формули 2.8 випливає, що FM3 (r, n) показує у скільки разів сума ануїтету більше грошового надходження А. в зв'язку з цим множник FM3 (r, n) називають ще коефіцієнтом акумуляції внесків.
Приклад. Вам пропонують здати в оренду ділянку на три роки, вибравши один з варіантів оплати оренди:
а) 10 тис. руб. в кінці кожного року;
б) 35 тис. руб. в кінці трирічного періоду.
Який варіант кращий, якщо банк пропонує за вкладами 20% річних?
Перший варіант оплати - це ануїтет постнумерандо при n = 3 і А = 10 тис. Руб.
В цьому випадку є можливість щорічного отримання орендного платежу та інвестування отриманих сум на умовах 20% річних, вклавши ці кошти в банк. До кінця трирічного періоду сума буде дорівнює:
Таким чином, розрахунок показує, що варіант а) більш вигідний.
Зворотній завдання. Формула для розрахунку поточної вартості ануїтету постнумерандо Papst виводиться з формули 2.4. і має вигляд: