Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Комбінаторика - розділ елементарної математики, в якому вивчають кількості комбінацій, підлеглих певним умовам і який складають з кінцевого набору елементів (безлічі) байдуже який природи.
Формули і правила комбінаторики використовують при безпосередньому обчисленні ймовірностей (за формулою (1.1)).
Перестановки - комбінації, що складаються з одних і тих же різних елементів і відрізняються тільки їх порядком.
Кількість перестановок без повторень
1. Скільки тризначних чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, якщо кожна цифра в числі міститься один раз?
123, 132, 213, 231, 321, 312.
2. Скільки чотиризначних чисел можна утворити з цифр 0, 1, 2, 3 не повторюючи їх?
З огляду на, що число з нулем на першому місці є тризначним, підрахуємо кількість таких чисел:
Розміщення - комбінації, складені з різних елементів, взятих з елементів, які відрізняються або складом елементів, або їх порядком.
Число розміщень без повторень:
Формули (1.3) та (1.2) пов'язані між собою формулою при
Приклад. Скільки різних двозначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо цифри в числі не повторюються?
12, 13, 21, 23, 31, 32
Число розміщень з повтореннями
Приклад. Скільки різних двозначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо цифри в числі можуть повторюватися?
11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.
Сполучення - комбінації, складені з різних елементів, взятих з елементів, які відрізняються хоча б одним елементом.
Чісловозможних поєднань безповтореній
Приклад. Скільки різних двозначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо цифри в числі не повторюються?
Формули (1.2), (1.3) і (1.5) пов'язані між собою наступною формулою
Правило суми - якщо об'єкт може бути обраний із сукупності об'єктів способами, а об'єкт - способами, то вибрати або. або можна способами.
Приклад. В кошику білих куль і чорних куль. З кошика виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі будуть білими або чорними.
- подія «витягли обидві кулі білі»
- подія «витягли обидві кулі чорні»
- подія «витягли обидві кулі білі або обидві кулі чорні»
Правило твори - якщо об'єкт можна вибрати з сукупності об'єктів способами і після кожного такого вибору об'єкт можна вибрати способами, то пара об'єктів і в зазначеному порядку може бути обрана способами.
Приклад. У партії з виробів бракованих. З партії вибирають навмання виробів. Визначити ймовірність того, що серед цих виробів буде рівно бракованих.
Загальна кількість випадків одно. число сприятливих випадків. звідки ймовірність, що цікавить нас по (1.1)
Формула (1.7) отримала назву гіпергеометричною формули для розрахунку ймовірностей.