Рівномірний прямолінійний рух: Прискорення: Швидкість: = const; Переміщення:; Координата: x = x0 + t
Рівномірний рух по колу: Прискорення: # 949; = 0; an = v 2 / R = # 969; 2 R = # 969; v: a = an Кутова швидкість: # 969; = # 916; # 966; / # 916; t = 2π # 957; = 2π / T; v = # 969; R; # 969; = # 969; 0 + # 949; t; Шлях: s = R # 966; ; Кут повороту: # 966; = 2πn; Період і частота: T = t / n; # 957; = N / t = T -1;
Равнопеременное прямолінійний рух: Тангенціальне прискорення: at = const Нормальне прискорення; an = 0; Повний прискорення a = const; Швидкість: Середня швидкість: v Шлях: Координата:
Равнопеременное рух по колу: Кутове прискорення: # 949; = Const; Тангенціальне прискорення at = # 949; r; Нормальне прискорення: Повний прискорення: Кутова швидкість: Середня кутова швидкість: Кут повороту Пройдений шлях: s = r # 966 ;; # 966; = 2πn
Приклад 1. Кинематическое рівняння руху матеріальної точки по прямій (вісь х) має вигляд х = А + В t + З t 3. де А = 4 м, В = 2 м / с, С = - 0,5 м / с 2 . Для моменту часу t1 = 2 з визначити: 1) координату х1 точки; 2) миттєву швидкість V1; 3) миттєве прискорення а1.
Рішення. Знайдемо координату точки, для якої відомо кінематичне рівняння руху, підставивши в рівняння руху замість t задане значення t1:
Миттєву швидкість V в довільний момент часу t знайдемо, продифференцировав координату х за часом:
Тоді в заданий момент часу миттєва швидкість:
Знак мінус вказує на те, що в момент часу t1 = 2 з точка рухається в негативному напрямку координатної осі.
Миттєве прискорення в довільний момент часу знайдемо, взявши другу похідну від координати за часом:
Миттєве прискорення в заданий момент часу дорівнює:
Знак мінус вказує на те, що напрямок вектора прискорення збігається з негативним напрямком координатної осі.
Приклад 2. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом, що виражається формулою # 966; = 10 + 20 t - 2 t 2 (рис. 1). Знайдіть за величиною і напрямком повне прискорення точки, що знаходиться на відстані R = 0,1 м від осі обертання, для моменту часу t1 = 4 с.
Рішення. Точка тіла, що обертається описує коло. Повний прискорення точки визначається геометричній сумою тангенціального і нормального прискорення:
Тангенціальне і нормальне прискорення точки тіла, що обертається виражаються формулами:
де # 969; - кутова швидкість тіла; # 949; - його кутове прискорення; R - відстань від осі обертання.
Підставляючи вирази аt і аn в формулу (1) знаходимо:
Кутова швидкість тіла, що обертається дорівнює першої похідної від кута повороту за часом
У момент часу t = 4 с кутова швидкість # 969; = 4 с -1.
Кутове прискорення тіла, що обертається одно першої похідної від кутової швидкості за часом:
Підставляючи знайдені і задані значення в формулу (4) отримаємо:
Напрямок повного прискорення можна визначити, якщо знайти кути, які вектори прискорення складають з дотичній до траєкторії або нормаллю до неї:
За формулами (2) і (3) знайдемо значення аt і an:
Підставивши ці значення і значення повного прискорення в формулу (5), отримаємо:
cos # 945; = 0,242; # 945; = 76 0.