1. Механічний рух - зміна положення тіла в просторі відносно інших тіл з плином часу.
2. Матеріальна точка (МТ) - тіло, розмірами якого можна знехтувати при описі його руху.
3. Траєкторія - лінія в просторі, вздовж якої рухається МТ (сукупність послідовних положень МТ, займаних нею в процесі руху).
4. Система відліку (СО) включає в себе:
· Систему координат, пов'язану з цим тілом;
· Прилад для вимірювання часу, включно з вибором початкової точки відліку часу (при цьому, якщо використовуються кілька годин, то вони повинні бути синхронізовані).
5. Основна (зворотна) завдання кінематики. знайти закон (рівняння) руху тіла в заданій системі відліку.
Наприклад, рівняння руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, виглядають так:
При цьому всі інші завдання, знаходження шляху, висоти підйому, дальності, часу є допоміжними і, як правило, легко вирішуються на підставі рівнянь руху. Пряма задача кінематики полягає в обчисленні параметрів руху за заданими рівняннями руху.
6. Поступальний рух однозначно визначається по одному з наступних ознак:
· Всі точки тіла рухаються по траєкторіях однакового виду;
· Будь-який відрізок прямої лінії, проведений усередині тіла, при поступальному русі залишається паралельним самому собі;
· Всі точки тіла рухаються з однаковою швидкістю.
7. Обертальний рух - такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по колах, центри яких лежать на одній прямій, званої віссю обертання
Плоске рух твердого тіла можна розкласти на поступальний і обертальний рух.
8. Шлях - це довжина траєкторії (виміряна з урахуванням кратності проходження окремих її ділянок).
9. Середня швидкість - це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню переміщення до проміжку часу, за який це переміщення здійснено.
10. Середнє значення модуля швидкості (середня шляхова швидкість) - це скалярна фізична величина, що дорівнює відношенню шляху до проміжку часу, за який пройдено цей шлях.
11. Миттєва швидкість - це векторна фізична величина, що дорівнює першій похідній вектора переміщення (або радіус-вектора) за часом:,
або. в проекціях отримуємо: і т.д.
12. Ускореніе- - це векторна фізична величина, що дорівнює першій похідній вектора швидкості за часом:
. в проекціях отримуємо: і т.д.
Таблиця типів руху:
Перетворення Галілея, формула складання швидкостей:
Нехай є дві системи відліку, К і К '. причому К 'рухається уздовж позитивного напрямку X з постійною швидкістю і в початковий момент часу початку координат збігалися, тоді очевидно. - це і є перетворення координат, часу Галілея. Продифференцировав перетворення Галілея за часом, отримаємо класичну формулу складання швидкостей.
Швидкість МТ щодо умовно нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкостей, щодо рухомого СО і рухомий СО відносно нерухомої.
17. Формула для шляху з виключеним часом:.
Основні визначення кінематики обертального руху:
18. Період - це значення інтервалу часу, за який тіло робить повний оборот по циклічної траєкторії.
Частота - величина зворотна періоду,. .
Число оборотів в секунду одно частоті, але позначається n,.
19. Кутова швидкість - скалярна величина, що дорівнює першій похідній кута повороту за часом,. Далі ми введемо кут і кутову швидкість як векторні величини. При рівномірному русі.
20. Прискорення при криволінійному русі - має дві складові: тангенціальну, що відповідає за зміну швидкості за величиною і нормальну, або доцентрові, що відповідає за викривлення траєкторії
З урахуванням виразу
остаточно отримуємо:. . де -единичная вектор, спрямований до центру кривизни, - одиничний вектор уздовж дотичній до траєкторії. Більш компактний висновок виглядає так:. отже, і.
Завдання №2. Чому дорівнює швидкість точок A, B, C, D на диску, рис.4, катящемся по площині без прослизання (чисте кочення).
Зобразіть геометричне місце точок диска, у яких швидкість по модулю дорівнює швидкості поступального руху диска.
Завдання № 3. Два автомобіля їдуть в попутному напрямку із заданою скоростью.На якою мінімальною дистанції необхідно триматися другого автомобілю, щоб убезпечити себе від потрапляння каменів, що вириваються з-під коліс першого автомобіля. Під яким кутом до горизонту в системі відліку, пов'язаної із землею вилітають найнебезпечніші камені? Опором повітря знехтувати.
Відповідь:. - вперед по ходу руху.
Завдання № 4. Критичне для тіла людини короткочасне прискорення (при якому є шанс уникнути серйозних травм) одно. Яким повинен бути мінімальний гальмівний шлях, якщо початкова швидкість автомобіля дорівнювала 100 км / год?
Завдання № 5. (№1.23 зі збірки завдань [5]). Точка рухається, сповільняться, по прямій з прискоренням, модуль якого залежить від її швидкості за законом. де - позитивна постійна. У початковий момент швидкість точки дорівнює. Який шлях вона пройде до зупинки? За якийсь час цей шлях буде пройдений?
Рішення: записуючи вираз для модуля прискорення і, розділяючи змінні, отримаємо:. Інтегруючи з урахуванням початкової умови. отримаємо:.
Зупинці відповідає момент часу.
Інтегруючи вираз для швидкості, отримуємо. Відповідь:.
Завдання №6 (№ 1.39 зі збірки завдань [5]). Точка рухається по дузі кола радіуса R. Її швидкість залежить від пройденого шляху S згідно із законом. де - постійна. Знайти кут між вектором повного прискорення і вектором швидкості в залежності від S.
Рішення: . Розділивши змінні та проинтегрировав, отримаємо:; ; ; ; .
Питання для контролю:
Ø Чи можна стверджувати, що кожна частка покоїться у власній системі відліку?
Ø Чи можна стверджувати, що прискорення автомобіля дорівнює нулю, якщо спідометр весь час показує одне і теж значення?
Ø У якій точці траєкторії снаряд має найменшу швидкість?
Ø У чому помилковість твердження, що равнопеременное рух - це рух з постійним по величині прискоренням?
Ø Як ви собі уявляєте синхронізацію годин, що знаходяться в різних частинах простору?
Ø Чи можна за рівнянням траєкторії відновити рівняння руху тіла?
Ø Чи можуть вектора швидкості і прискорення складати між собою тупий кут?
Ø Як пов'язані між собою лінійна і кутова швидкість?
Тангенціальне і кутове прискорення?
Ø У яких системах відліку виконується класичне правило складання швидкостей?
Ø У чому суть перетворень Галілея?
Генерація сторінки за: 0.009 сек.