При побудові лінії перетину поверхонь обертання - конуса і циліндра - можуть бути різні випадки. На рис. 136 зображені три випадки перетину циліндра і конуса обертання. У першому випадку (рис. 136, а) циліндр врізається в конус, тому що якщо вписати в конус сферу з центром в точці перетину осей поверхонь, то радіус її буде більше радіуса циліндра. Все що утворюють циліндра перетинаються з поверхнею конуса. У другому (рис. 136, б) конус врізається в циліндр, так як сфера, вписана в циліндр, перетинає конус. Все що утворюють конуса перетинають поверхню циліндра. У третьому (рис. 136, в) сфера, вписана в одну поверхню, стосується другої поверхні, і в перетині беруть участь всі утворюють і циліндра, і конуса. В цьому випадку просторова лінія перетину поверхонь розпадається на дві плоскі криві (еліпси).
Це положення підтверджується теоремою Монжа: якщо дві поверхні другого порядку описані навколо третьої поверхні другого порядку, то вони перетинаються по двох кривих другого порядку. Такі поверхні мають дві точки, в яких вони торкаються один одного, або говорять, що поверхні мають подвійне дотик. Лінія перетину двох поверхонь обертання, які мають подвійне дотик, розпадається на дві криві другого порядку, площині яких проходять через пряму, що сполучає точки дотику (рис. 137). Дві циліндричні поверхні обертання одного діаметра торкаються один одного в точках А і В або мають спільні дотичні, площині Ф 1 і Ф 2. Лінія АВ займає фронтально проецирующее положення, тому площині кривих перетину будуть фронтально проектує. Еліпси ACBF і AEBD зображуються
відрізками прямих на фронтальній площині проекцій і колами, що збігаються з вироджених проекцій вертикального циліндра, на горизонтальній площині проекцій. Це положення широко використовується при зображенні пересічних труб або отворів однакового діаметра (рис. 138).
У конструкціях технічних деталей часто при перетині поверхонь обертання використовують сопрягающую поверхню, яка здійснює плавний перехід від однієї поверхні до іншої (рис. 139, а, б, в).
Щоб не будувати дві близько розташовані лінії перетину сопрягающей поверхні з основними поверхнями, на кресленні проводять умовно одну лінію, виконуючи її тонкою суцільною лінією.
Цю лінію і називають лінією переходу. Лінія переходу закінчується в точках перетину нарисових ліній основних поверхонь (рис. 139, а) і замінюється більш простими (циркульними) кривими.