Пара сил і моменти сил
ПАРА СИЛ І МОМЕНТИ СИЛ
Пара сил і її дію на тіло
Дві рівні і паралельні сили, спрямовані в протилежні сторони і не лежать на одній прямій, називаються парою сил. Прикладом такої системи сил можуть служити зусилля, що передаються руками шофера на рульове колесо автомобіля. Пара сил має велике значення в практиці. Саме тому властивості пари як специфічної заходи механічної взаємодії тіл вивчаються окремо.
Сума проекцій сил пари на вісь х і на вісь у дорівнює нулю (рис. 19, а), тому пара сил не має рівнодійної. Незважаючи на це тіло під дією пари сил не знаходиться в рівновазі.
Дія пари сил на тверде тіло складається в тому, що вона прагне обертати це тіло. Спо-можності пари сил виробляти обертання визначається моментом пари, рівним произведе-нию сили на найкоротшу відстань (узяте по перпендикуляру до сил) між лініями дії сил. Позначимо момент пари М. а найкоротша відстань між силами а, тоді абсолютне значення моменту (рис. 19, а):
Найкоротша відстань між лініями дії сил називається плечем пари, тому можна сказати, що момент пари сил за абсолютним значенням дорівнює добутку однієї з сил на її плече.
Ефект дії пари сил повністю визначається її моментом. Тому момент пари сил можна показувати дугоподібної стрілкою, що вказує напрямок обертання. Так як
пара сил не має рівнодійної, її не можна врівноважити однією силою. Момент пари в СІ вимірюється в ньютонометров (Нм) або в одиницях, кратних ньютонометров: кНм, мНм і т. Д.
Момент пари сил будемо вважати позитивним, якщо пара прагне повернути тіло у напрямку ходу годинникової стрілки (рис. 19, а), і негативним, якщо пара прагне обертати тіло проти годинникової стрілки (рис. 19, б). Прийняте правило знаків для моментів пар умовно: можна було б прийняти протилежне правило.
1. Визначити, на якому малюнку зображена пара сил:
А. Рис. 20, а. Б. Рис. 20, б. В. Рис. 20, ст. Г. Рис. 20, м
2. Що визначає ефект дії пари сил?
А. Твір сили на плече. Б. Момент пари і напрямок повороту.
3. Чим можна врівноважити пару сил?
А. Однією силою. Б. Парою сил.
Дві пари сил вважаються еквівалентними в тому випадку, якщо після заміни однієї пари іншою парою механічне перебуваючи-ня тіла не змінюється, т. Е. Не змінюється рух тіла або не порушується його рівновагу.
Ефект дії пари сил на тверде тіло не залежить від її положення в площині. Таким чином, пару сил можна пере-но-сить в площині її дії в будь-яке положення.
Розглянемо ще одну властивість пари сил, яке є осно-виття для складання пар.
Не порушуючи стану тіла, можна як завгодно змінювати мо-дулі сил і плече пари, тільки б момент пари залишався нез-менним.
Замінимо пару сил з плечем а (рис. 21, а) новою парою з плечем b (рис. 21, б) так, щоб момент пари залишався тим же.
Момент заданої пари сил. Момент нової пари сил М2 = F2b. За визначенням пари сил еквівалентні, т. Е. Вироби водять однакову дію, якщо їх моменти рівні.
Якщо, змінивши значення сил і плече нової пари, ми збережемо рівність їх моментів М1 = М2 або F1a = F2b, то стан тіла від такої заміни не порушується. Отже, замість заданої пари з плечем а ми отримали еквівалентну пару з плечем b.
1. Чи залежить ефект дії пари сил на тіло від її положення в пло-скостити?
2. Які з наведених нижче пар еквівалентні?
А. а) сила пари 100 кН, плече 0,5 м; б) сила пари 20 кН, плече 2,5 м; в) сила пари 1000 кН, плече 0,05 м. Напрямок всіх трьох пар однаково.
Б. а) Мг = -300 Нм; б) М2 = 300 Нм.
3. Момент пари сил дорівнює 100 Нм, плече пари 0,2 м. Визначити значення сил пари. Як зміниться значення сил пари, якщо плече збільшити в два рази при збереженні чисельного значення моменту.
Додавання і рівновагу пар сил на площині
Подібно силам, пари можна складати. Пара, що замінює собою дію даних пар, називається результуючої.
Як показано вище, дія пари сил повністю визначається її моментом і напрямком обертання. Виходячи з цього складання проводиться алгебраїчним підсумовуванням їх моментів, т. Е. Момент результуючої пари дорівнює алгебраїчній сумі моментів склад-ляющих пар.
Це може бути застосовано до будь-якої кількості пар, що лежать в одній площині. Тому при довільному числі доданків пар, що лежать в одній площині або паралельних площинах, момент результуючої пари визначиться за формулою
де моменти пар, що обертають за годинниковою стрілкою приймаються позитивними, а проти годинникової стрілки - негативними.
На підставі наведеного правила складання пар встановлюється умова рівноваги системи пар, що лежать в одній площині, а саме: для рівноваги системи пар необ-обхідно і достатньо, щоб момент результуючої пари дорівнював нулю або щоб алгебраїчна сума моментів пар дорівнювала нулю:
Визначити момент результуючої пари, еквівалентній системі трьох пар, що лежать в одній площині. Перша пара утворена силами F1 = F'1 = 2 кН, має плече h 1 = 1,25 м і діє за годинниковою стрілкою; друга пара утворена силами F2 = F'2 = 3 кН, має плече h2 =. 2 м і діє про- тив годинникової стрілки; третя пара утворена силами F 3 = F'3 = 4,5 кН, має плече h3 = 1,2 м і діє за годинниковою стрілкою (рис. 22).
Обчислюємо моменти складових пар:
Для визначення моменту результуючої пари складаємо алгебраїчно моменти заданих пар
Момент сил щодо точки і осі
Момент сили відносно точки визначається твором модуля сили на довжину перпендикуляра, опущеного з точки на лінію дії сили (рис. 23, а).
При закріпленні тіла в точці О сила прагне поворачі-вать його навколо цієї точки. Точка О, щодо якої береться момент, називається центром моменту, а довжина перпенд-куляра а називається плечем сили відносно центру моменту.
Момент сили відносно Про визначається добутком сили на плече
Вимірюють моменти сил в ньютонометров (Нм) або в відпо-ціалу кратних і часткових одиницях, як і моменти пар.
Момент прийнято вважати по-ложітельним, якщо сила стре-мится обертати тіло за годинниковою стрілкою (рис. 23, а), а отри-цательного - проти годинникової стрілки (рис. 23, б). Коли лінія дії сили проходить через дану точку, момент сили відносно цієї точки дорівнює нулю, так як в даному випадку плече а = 0 (рис. 23, в).
Між моментом пари і моментом сили є одне істотний ное відмінність. Чисельне значення і напрям моменту пари сил не залежать від положення цієї пари в площині. Значення і напрям (знак) моменту сили залежать від положення точки, щодо якої визначається момент.
Розглянемо, як визначається момент сили відносно осі.
З досвіду відомо, що ні сила (рис. 24), лінія дії якої перетинає вісь Oz. ні сила F2, паралельна осі, що не смо-гут повернути тіло навколо цієї осі, т. е. не дають моменту.
Нехай на тіло в якійсь точці (рис. 25) діє сила. Проведемо площину H. перпенд-кулярную осі Oz і проходить через початок вектора сили. Розкладемо задану силу на дві складові: розташовану в площині H. і, парал-лельно осі Oz.
Складова паралельна осі Oz і моменту відносно цієї осі не створює. Склад-ляющая діє в площині H і створює момент щодо осі Oz або, що те ж са-моє, щодо точки О. Момент сили вимірюється твором модуля самої сили на довжину а перпендикуляра, опущеного з точки О на напрям цієї сили, т. Е .
Знак моменту за загальним правилом визна-ляется напрямком вра-щення тіла: плюс (+) - при русі за годинниковою стрілкою, мінус (-) - при русі проти годинникової стрілки. Для визна-ділення знака моменту спостерігач повинен неодмінно на-ходиться з боку поклади-ного напрямку осі. На рис. 25 момент сили відносно осі Oz позитивний, так як для спостерігача, що дивиться з боку позитивного направле-ня осі (зверху), тіло під дією заданої сили представляється обертовим навколо осі по ходу годинникової стрілки.
