Розглядаючи спеціальну теорію відносності, неможливо обійти увагою знаменитий парадокс близнят.
Парадокс: на землі живуть два брати-близнюки. Один з них відправляється в далеке космічну подорож на кораблі, здатному розвивати швидкості світла. Другий залишається вдома. Коли брат-космонавт повертається на землю, братися виявляють, що брат-домосід постарів набагато сильніше, ніж брат-космонавт.
Парадокс полягає в тому, що (здавалося б) з точки зору космонавта, домосід рухався зі швидкістю, близькою і повинен був залишитися молодим.
З точки зору близнюка-домосіда події розгорталися так, як показано на малюнку.
Тут блакитною лінією показана світова лінія землі, жовтої лінією - лінія далекої зірки (припустимо, що зірка і земля покояться). Темно-синій лінією показана світова лінія брата-домосіда, він проходить шлях A-C по прямій. Зеленої лінією показана світова лінія брата-космонавта, він проходить з A в C по ламаній A-B-C.
Давайте дотримуватися тих же позначень і одиниць вимірювання. що і раніше. Тоді з малюнка ви можете бачити, що для близнюка-домосіда пройшло 10 секунд, за цей час близнюк-космонавт долетів до зірки, що знаходиться на відстані 4 одиниці (тобто 4 · c = 4 · 299,792,458 = 1,199,169,832 метрів), там він розвернувся і відразу ж вирушив назад.
Користуючись виразом для інтервалу. ви можете легко переконатися, що обидва перельоту брата-космонавта тривали по три секунди (по годинах брата-космонавта).
Таким чином космонавт постарів на 6 секунд, а домосід - на 10.
Дійсно, простір-час влаштовано так. що прямий шлях з A з З виявляється довшим. чому не прямий A-B-C. Це на пряму пов'язане зі знаком «-» в вираженні для інтервалу. Якщо ви уважно читали всі мої попередні замітки, то розуміння цього факту не повинно викликати у вас великих труднощів.
Але якщо все інерціальні системи відліку еквівалентні. то обидва близнюки повинні постаріти однаково? Коли ж встиг постаріти близнюк-домосід?
Давайте подивимося на те, що відбувається очима брата-космонавта.
Отже розглянемо спершу політ до зірки.
На наступному малюнку показана світова лінія близнюка-космонавта і його одночасне простір на момент прильоту на далеку зірку (точка B).
Як бачите, в просторі брата-космонавта брат-домосід постарів менше, ніж на дві секунди. Тобто поки все правильно - близнюк-домосід постарів менше. ніж космонавт (з точки зору космонавта).
Але ось близнюк-космонавт пускається в зворотний шлях:
Через точки B і E проходить одночасне простір брата-космонавта на момент початку його зворотного шляху. Як бачите, за час, поки космонавт розгортав свій корабель, домосід сильно постарів (з точки зору брата-космонавта). У момент прильоту близнюка-космонавта в точку B домосід ще не виповнилося дві секунди, але в момент відльоту з B домосід було вже більше восьми. Тобто близнюк-домосід постарів в той час, поки близнюк-космонавт розгортав свій корабель.
Насправді, близнюк-космонавт звичайно не міг розгорнути свій корабель миттєво, тому і домосід для нього не постарів моментально. Але старіння домосіда (з точки зору космонавта) відбувалося саме в момент розвороту корабля.
Тепер зрозуміло, чим відрізняються брати-близнюки. Домосід рухався весь час з однієї і тієї ж швидкістю (спочивав), а космонавт змінював швидкість і описував в просторі-часі ламані. Тому в їх системах відліку пройшло різний час.