Геометричне місце точок. Паралельні прямі на площині
Ш4.1.5 (вп). Нехай A і B - точки площини. Знайдіть геометричне місце точок M цій площині, для яких: а) AM б); в); г). ; д) точки. і є вершинами рівнобедреного трикутника; е) - найбільший кут трикутника; ж) - найменший кут трикутника; з) - середній за величиною кут трикутника. Ш3.2.18 (т). У трикутнику ABC відомі боку AB = 4, BC = 5, CA = 7. Пряма, що проходить через вершину B перпендикулярно бісектрисі кута BAC. перетинає в точці. Через проведена пряма, перпендикулярна бісектрисі кута. яка перетинає в точці. І, нарешті, через проходить пряма, перпендикулярна бісектрисі кута. яка перетинає в точці. Знайдіть довжину відрізка. Ш5.1.15 (п). У трикутнику сторони і рівні. На продовженні сторони за точку взята точка так, що. Доведіть, що кут. Ш5.1.19 (п). Доведіть, що якщо в трикутнику медіана, що виходить з вершини. в два рази менше боку. то. Ш5.1.20 (п). Доведіть, що якщо - діаметр окружності, а - довільна точка на окружності, не збігається з. то Ш3.1.16 (т). Чи можна два рівнобедрених трикутника з рівними бічними сторонами розташувати так, щоб один лежав всередині іншого? Домашнє завдання: Ш§4.1, §5.1 - теорія. Завдання: Ш4.1.5 (д, ж, з); 5.1.19, 5.1.20. 1а. Геометричне місце точок 1. Знайдіть геометричне місце точок, рівновіддалених від двох пересічних прямих. 2. Для двох даних різних точок площини A і B знайдіть геометричне місце точок C. для яких: а) АС 1/3 AB або ВС 1/3 АВ; б) АС 1/3 AB і ВС 1/3 АВ; в) кут АСВ - прямий; г) кут АСВ - гострий; д) кут АСВ - найменший кут трикутника АВС е) трикутник ABC гострокутний, а його кут А - середній за величиною. 3. За допомогою циркуля і лінійки побудуйте точку, рівновіддаленість від трьох даних точок. 4. Для двох даних різних точок площини A і B знайдіть геометричне місце точок C. для яких: а) АС> BC; б) АС 1/2 AB і ВС 1/2 АВ; в) АМ + МВ> AB; г) кут АСВ - тупий; д) трикутник ABC прямокутний. е) трикутник ABC гострокутний, а його кут В - середній за величиною. Паралельні прямі на площині. Сума кутів трикутника. 1. (Гор.1.135 (2)) Кішка сидить на середині сходів, притуленою до стіни. Кінці драбини починають ковзати по стіні і підлозі. Яка траєкторія руху кішки? 2. (Ш5.1.10 (в)) Доведіть, що якщо в прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30 °, то протилежні цьому кутку катет в два рази менше гіпотенузи. 3. (Гор.1.138 (2). (= Ш5000,186)) Висота прямокутного трикутника, опущена на гіпотенузу, дорівнює 1, один з гострих кутів дорівнює 15 °. Знайдіть гіпотенузу. 4. (А.334) Через кожну вершину даного трикутника проведена пряма, перпендикулярна бісектрисі трикутника, що виходить із цієї вершини. Відрізки цих прямих разом зі сторонами даного трикутника утворюють три трикутника. Доведіть, що кути цих трикутників відповідно рівні. 5. (Гор.1.153 (2)) На сторонах ВС і CD квадрата ABCD побудовані зовнішнім чином правильні трикутники BCK і DCL. Доведіть, що трикутник AKL правильний. 6. (Ш5.1.35) Бісектриса кута, суміжного з кутом С трикутника АВС. перетинає продовження боку АВ за точку В в точці D. а бісектриса кута, суміжного з кутом А. перетинає продовження боку ВС за точку В в точці Е. Відомо, що DC = CA = АЕ. Знайдіть кути трикутника АВС. 7. (Гор.1.116 (2)) Один з кутів трикутника дорівнює # 945 ;. Знайдіть кут між биссектрисами двох інших кутів. 8. (А.333) Прямі, що містять бісектриси зовнішніх кутів при вершинах В і С трикутника АВС. перетинаються в точці О. Знайдіть кут ВОС. якщо кут А дорівнює # 945; . 9. (Ш5.1.31) Сторони трикутника АВС стосуються деякої окружності в точках К. Р і М. причому точка Р розташована на стороні АС. Знайдіть кут КРМ. якщо ÐАВС = 2 # 945; . 10. (Гор.1.117) Один з кутів трикутника дорівнює # 945 ;. Знайдіть кут між висотами, проведеними з вершин двох інших кутів. 11. (Гор.1.154 (2)) На кожній стороні правильного трикутника взято по точці. Сторони трикутника з вершинами в цих точках перпендикулярні сторонам вихідного трикутника. У якому відношенні кожна з узятих точок ділить сторону вихідного трикутника? 12. (Гор. 1.148 (2)) На продовженнях гіпотенузи АВ прямокутного трикутника АВС за точки А і В відповідно взяті точки К і М. причому АК = АС і ВМ = ВС. Знайти МСК. 13. (Гор. 1.149 (2)) В прямокутному трикутнику АВС на гіпотенузі АВ взяті точки К і М. причому АК = АС і ВМ = ВС. Знайдіть кут МСК. 14. (ФМЛ 2) Паралельні прямі АВ і CD пересічені прямий BD. Бісектриси кутів АВD і BDС перетинаються в точці К. Відрізок BD = 2KD. Знайти ABD і BDC. 15. (Ш5.1.24) У трикутнику АВС сторона АВ = 2, а кути А і В рівні відповідно 60º і 70º. На стороні АС взята точка D так, що AD = 1. Знайдіть кути трикутника BDC.Схожі статті