V. паралелограм і трапеція
Паралелограм - чотирикутник з попарно паралельними сторонами. Властивості паралелограма: 1) діагоналі в точці перетину діляться навпіл; 2) протилежні сторони і протилежні кути попарно рівні; 3) суми кутів, прилеглих до однієї сторони, рівні 180 °. Вірні і зворотні теореми - ознаки паралелограма.
Прямокутник - паралелограм з прямими кутами. Діагоналі прямокутника рівні між собою.
Ромб - паралелограм з рівними сторонами. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять кути ромба навпіл.
Квадрат - прямокутник з рівними сторонами.
Трапеція - чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні.
У трапеції ABCD з основами AD і BC бісектриса проходить через середину М боку CD. Відомо, що AB = 5, AM = 4. Знайдіть довжину відрізка BM.
У рівнобедреної трапеції підстави 3 і 7 см, тупий кут 135 °. Знайдіть висоту трапеції.
Периметр паралелограма 7 см. Знайдіть діагональ, яка ділить його на два трикутники з периметрами по 6 см кожен.
Кут між діагоналями прямокутника 120 °. Доведіть, що його діагональ в два рази більше його боку.
Периметр прямокутника 34 см. Знайдіть діагональ, якщо вона відсікає від прямокутника трикутник з периметром 30 см.
Перпендикуляр, опущений з вершини прямокутника на діагональ, ділить її відносно 1. 3. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей до більшої сторони, якщо діагональ дорівнює 6 см.
Через точку, що лежить на гіпотенузі, проведені дві прямі, паралельні катетам трикутника. Сума периметрів двох отриманих трикутників дорівнює 9 см. Знайдіть периметр даного трикутника.
Обчисліть кути ромба, в якому: 1) діагональ дорівнює стороні; 2) висота ділить сторону ромба навпіл.
У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат, сторона його лежить на гіпотенузі, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр квадрата.
Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону на відрізки 4 і 5 см. Знайдіть площу прямокутника.
Пряма, проведена паралельно бічній стороні трапеції через кінець меншого підстави, рівного 2 см, відсікає від трапеції трикутник з периметром 16 см. Знайдіть периметр трапеції.
Діагональ рівнобедреної трапеції ділить її гострий кут навпіл. Знайдіть периметр трапеції, якщо її більше підставу одно 10 см, а бічна сторона дорівнює 5 см.
Периметр рівнобедреної трапеції дорівнює 28 см, більше підставу одно 10 см. Знайдіть меншу основу, якщо діагональ трапеції є бісектрисою її гострого кута.
Доведіть, що, з'єднавши послідовно середини сторін довільного чотирикутника, отримаєте паралелограм.
Доведіть, що: 1) паралелограм з рівними діагоналями є прямокутником; 2) паралелограм з рівними висотами є ромбом.
Доведіть, що всі висоти ромба рівні між собою.
Доведіть, що в рівнобедреної трапеції: 1) кути, прилеглі до одній підставі, рівні; 2) діагоналі рівні.
Читати: Анотація
Читати: Планиметрия
Читати: I. початкові поняття геометрії
Читати: Основними поняттями геометрії є: точка, пряма, площина, відстань від точки до точки.
Читати: Ii. властивості рівнобедреного трикутника. ознаки рівності трикутників
Читати: Iii. окружність. дотична до кола
Читати: Iv. паралельні прямі. сума кутів трикутника і багатокутника
Читати: V. паралелограм і трапеція
Читати: Vi. середня лінія трикутника і трапеції
Читати: Viii. центральні і вписані угли.угол між дотичній і хордою
Читати: Ix. подібність фігур
Читати: X. пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику і колі. тригонометричні функції гострого кута
Читати: Xi. властивості бісектриси внутрішнього кута трикутника і медіани
Читати: ХІІ. властивості вписаних і описаних трикутників і чотирикутників
Читати: ХШ. теореми синусів і косинусів
Читати: Xiv. правильні багатокутники
Читати: ХV. площі багатокутників
Читати: ХVI. довжина кола і дуги. площа кола і його частин
Читати: Питання до теоретичного заліку
Читати: Зразкове планування занять по планіметрії
| Зміст |