Перехід від зображення шуканої величини до оригіналу може бути здійснений наступними способами:
1. За допомогою зворотного перетворення Лапласа
,
яке являє собою рішення інтегрального рівняння (1) і скорочено записується, як:
.
На практиці цей метод застосовується рідко.
2. За таблицями відповідності між оригіналами і зображеннями
У спеціальній літературі є досить велика кількість формул відповідності, що охоплюють практично всі завдання електротехніки. Відповідно до даного способу необхідно отримати зображення шуканої величини у вигляді, відповідному табличному, після чого виписати з таблиці вираз оригіналу.
.
Тоді відповідно до даних табл. 1
,
що відповідає відомому результату.
3. З використанням формули розкладання
Нехай зображення шуканої змінної визначається відношенням двох поліномів
,
Цей вислів може бути представлено у вигляді суми простих дробів
.
де - к-й корінь рівняння.
Для визначення коефіцієнтів помножимо ліву і праву частини співвідношення (3) на ():
.
.
Розглядаючи отриману невизначеність типу за правилом Лапіталя, запишемо
.
.
Оскільки відношення є постійний коефіцієнт, то з огляду на, що. остаточно отримуємо
.
Співвідношення (4) являє собою формулу розкладання. Якщо один з коренів рівняння дорівнює нулю, тобто . то рівняння (4) зводиться до вигляду
.
На закінчення розділу відзначимо, що для знаходження початкового і кінцевого значень оригіналу можна використовувати граничні співвідношення
які також можуть служити для оцінки правильності отриманого зображення.
- Основи теорії кіл: Учеб. для вузів /Г.В.Зевеке, П.А.Іонкін, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. -5-е вид. перераб. -М. Вища школа, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретичні основи електротехніки: Електричні кола. Учеб. для студентів електротехнічних, енергетичних і приладобудівних спеціальностей вузів. -7-е изд. перераб. і доп. -М. Вища. шк. 1978. -528с.
- Теоретичні основи електротехніки. Учеб. для вузів. У трьох т. За заг. ред. К.М.Поліванова. Т.1. К.М.Поліванов. Лінійні електричні ланцюги із зосередженими постійними. -М. Енергія-1972. -240с.
- У чому полягає сутність розрахунку перехідних процесів операторних методом?
- Що таке операційна схема заміщення?
- Як при розрахунку операторних методом враховуються ненульові незалежні початкові умови?
- Якими способами на практиці здійснюється перехід від зображення до оригіналу?
- Для чого використовуються граничні співвідношення?
- Як пов'язані зображення і оригінал в формулі розкладання? Які є варіанти її написання?
- З використанням теореми про активний двополюсників записати операторний зображення для струму через котушку індуктивності в ланцюзі на рис. 6.
- З використанням граничних співвідношень і рішення попередньої задачі знайти початкове і кінцеве значення струму в гілці з індуктивним елементом.