Перехід від зображення функції f (p) до її оригіналу f (t)

ТОЕ, ТЕЦ, електротехніка - всі рішення у нас! Недорого, швидко, якісно, ​​гарантія!

  • Головна
  • Замовити рішення
  • приклад рішення
  • список лекцій
  • завантажити
  • FAQ
  • гарантії
  • Контакти

Лекції по ТОЕ / №66 Перехід від зображення функції F (p) до її оригіналу f (t). Формула розкладання.

В результаті спільного рішення системи операторних рівнянь отримують вираз для шуканої функції в операторної формі, тобто її операторний ізображе¬ніе F (p). Перехід від операційного зображення функції до її оригіналу, тобто до функції часу f (t), є найбільш трудомісткою частиною операційного методу расчета.На практиці для цієї мети застосовуються два способи.

Перший спосіб - за таблицею відповідності. В цьому випадку операторний вираз шуканої функції F (p) перетвориться до одного з табличних видів і за таблицею відповідності визначається оригінал функції f (t). Слід зауважити, що таке перетворення вдається здійснити тільки для простих виразів, що істотно обмежує можливості цього способу.

Другий спосіб - за формулою розкладання є більш універсальним, по ¬ знаходить застосування в більшості практичних випадків. Сутність цього способу викладено нижче.

При вирішенні системи операторних рівнянь для шуканої функції отримують операторний вираз F (p) у вигляді дробу, в чисельнику і знаменнику якої стоять статечні поліноми:

З курсу математики відомо, що при виконанні умов: а) m> n і б) рівняння M (p) = 0 не містить кратних коренів, вираз F (p) = N (p) / M (p) може бути представлена ​​у вигляді суми простих дробів:

Для визначення коефіцієнта A1 помножимо обидві частини рівняння на множник (p-p1) і знайдемо межа вираження F (p) при p → p1. Очевидно, що в правій частині рівняння отримаємо A1. а в лівій - невизначеність, так як M (p1) = 0. Розкриємо цю невизначеність за правилом Лопіталя:

Отже, формула для довільного коефіцієнта:

Тоді вираз шуканої функції отримує вигляд:

По таблиці відповідності знаходимо, що операторному зображенню F (p) = Ak / (p-pk) відповідає оригінал f (t) = Ak e pk t. отже, оригінал шуканої функції отримує вигляд:

Це рівняння отримало назву формули розкладання і використовується для переходу від операторного зображення функції F (p) до її оригіналу, тобто функції часу f (p). Порядок застосування формули розкладання:

1) Операторний зображення шуканої функції F (p) перетворять до виду дробу F (p) = N (p) / M (p), щоб в чисельнику і знаменнику її стояли статечні поліноми.

2) прирівнюється до нуля знаменник дробу M (p) = 0 і знаходять коріння цього рівняння p1. p2. pm.

3) Знаходять вираз похідної знаменника дробу M` (p) = dM (p) / dp.

4) Визначають коефіцієнти Ak = N (pk) / M` (pk) шляхом послідовної підстановки значень кожного з коренів p1. p2. pm в цей вислів.

5) Записують рішення для шуканої функції часу f (t) у вигляді суми окремих доданків-експонент, при необхідності спрощують отриманий вираз:

Послідовність виконання окремих етапів розрахунку перехідних процесів операторних методом показано нижче у вигляді діаграми.

Примітка. Складання системи операторних рівнянь може виконуватися по одному з двох варіантів: А - шляхом безпосереднього перетворення диференціальних рівнянь Кірхгофа в операторні в і B - шляхом складання системи рівнянь по одному з методів розрахунку для операторної схеми заміщення.

Бажаємо вдалого вивчення матеріалу та успішного складання!

Схожі статті