- Число всіх перестановок порядку дорівнює числу розміщень з n по n. тобто Факторіалом. [1] [2] [3] [4]
- Композиція визначає операцію твори на перестановках одного порядку: Щодо цієї операції безліч перестановок порядку n утворює групу. яку називають симетричної і зазвичай позначають.
- Будь-яка група є підгрупою групи перестановок безлічі елементів цієї групи (теорема Келі). При цьому кожен елемент порівнюється з перестановкою, що задається тотожністю де g - довільний елемент групи G. а - групова операція.
пов'язані визначення
- Носій перестановки - це підмножина безлічі, яке визначається як
- Нерухомою точкою перестановки є будь-яка нерухома точка відображення, тобто елемент безлічі Безліч всіх нерухомих точок перестановки є доповненням її носія в.
- Інверсією в перестановці порядку n називається будь-яка пара індексів така, що і. Парність числа інверсій в перестановці визначає парність перестановки.
- Знак перестановки визначається як +1 для парної перестановки і -1 для непарної, що виражається формулою, де - кількість інверсій в перестановці. Знак перестановки може бути також визначений як, де m - кількість транспозиція в розкладанні в твір транспозиція. Незважаючи на те, що таке розкладання не єдиний, парність кількості транспозиція у всіх розкладах одна і та ж, і тому знак перестановки коректно визначений.
Спеціальні типи перестановок
- Інволюція - перестановка яка є зворотною самої себе, тобто
- Безлад - перестановка без нерухомих точок.
- Циклом довжини називається така підстановка яка тотожна на всьому безлічі крім підмножини і Позначається
- Транспозиція - перестановка елементів безлічі, яка міняє місцями два елементи. Транспозиція є циклом довжини 2.
Підстановки і твори циклів
Перестановка безлічі може бути записана у вигляді підстановки. наприклад:
Перестановку також можна записати у вигляді добутку непересічних циклів. причому єдиним чином з точністю до порядку проходження циклів в творі. наприклад:
Перестановки з повторенням
Розглянемо n елементів m різних типів, причому в кожному типі всі елементи однакові. Тоді перестановки з усіх цих елементів з точністю до порядку проходження однотипних елементів називаються перестановками з повторенням. Якщо ki - кількість елементів i-го типу, то і кількість всіляких перестановок з повтореннями одно поліноміальна теорема
Випадкова перестановка
Випадкової перестановкою називається випадковий вектор всі елементи якого приймають натуральні значення від 1 до і при цьому ймовірність збігу будь-яких двох елементів дорівнює 0.
Незалежної випадкової перестановкою називається така випадкова перестановка, для якої
для деяких таких що
Якщо при цьому не залежать від, то перестановку називають однаково розподіленої. Якщо ж немає залежності від, тобто те називають однорідною.
Примітки
література
Дивитися що таке "Перестановка" в інших словниках:
Перестановки - перестановки, перестановки, дружин. 1. тільки од. Дія по гл. переставити переставляти. Перестановка меблів. Перестановка слів у реченні. Перестановка класових сил. 2. тільки од. Результат цієї дії. У кімнаті повна перестановка. 3. ... ... Тлумачний словник Ушакова
перестановка - зміна, перемикання, комутація, транспозиція, переміщення, перегрупування, коммутірованіе; пересування, перекомпонування, передислокація, метатеза, гіпертезія, змішування, рух, анаграма, перетягування Словник російських синонімів. ... ... Словник синонімів
Перестановка - криптографічний операція, пов'язана зі зміною порядку проходження окремих бітів або символів в блоці даних. За англійськи: Permutation Див. Також: Шифри Криптографічні алгоритми Фінансовий словник Фінам ... Фінансовий словник
Перестановки - в математиці, см. Комбінаторика ... Великий Енциклопедичний словник
Перестановки - з пелементов кінцева послідовність довжини п, всі елементи до рій різні, т. Е. П. це розміщення без повторення з пелементов по п. Число перестановок одно п! Зазвичай в якості елементів П. беруть елементи безлічі Zn =
перестановка - і; мн. рід. вок, дат. вкам; ж. 1. Зміна розстановки, розташування чого л. П. меблів. // Зміна порядку кого. чого л. заміна одного іншим. П. слів у реченні. Від перестановки доданків сума не змінюється. 2. Нове ... ... Енциклопедичний словник
перестановка - 1. Зміна розташування (порядку проходження) мовних елементів в ПЯ порівняно з іноземних мов. 2. Граматичні трансформації при перекладі, до яких вдаються через розбіжності в лексико семантичної сполучуваності систем двох мов ПЯ і ІЄ. 3. ... ... Тлумачний перекладознавчий словник
перестановка - pertvarka statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. rearrangement; reordering; resequencing vok. Neuordnung, f; Umordnung, f rus. перестановка, f; перебудова, f; переупорядочение, n pranc. réarrangement, m ... Automatikos terminų žodynas
- Перестановка. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! В комбінаториці перестали? Вка - це упорядкований ... Детальніше Купити за 998 руб
- Трансформація інтер'єру, або Перестановка в будинку. Енн Графтон. Ця книга не тільки допоможе вам зробити перші кроки в перетворенні вашого будинку, в якому повинно поєднуватися все: стиль і комфорт, особисті уподобання і якість предметів, їх ... Детальніше Купити за 810 руб
- Трансформація інтер'єру, або Перестановка в будинку. Енн Графтон. Ця книга не тільки допоможе вам зробити перші кроки в перетворенні вашого будинку, в якому повинно поєднуватися все: стиль і комфорт, особисті уподобання і якість предметів, їх ... Детальніше Купити за 650 руб