Оцінка похибки методу ітерацій
Нехай xn - наближення до істинного значення x * кореня рівняння x = f (x).
Для оцінки похибки n -го наближення використовується формула. Прийнявши за нульове наближення xn-1 і з огляду на, що при 0 Значення q можна отримати як верхню межу модуля похідної | f '(x) | при xÎ[A, b]. Чим q менше, тим швидше сходиться ряд. Щоб досить зажадати, звідки отримаємо умову закінчення рахунку 1) Універсальний спосіб приведення рівняння F (x) = 0 до виду x = f (x). Рівняння F (x) = 0 приводиться до рівносильному рівняння x = x - m F (x). таким чином, f (x) = x - m F (x). Виходячи з третього умови теореми: ($ q) ( "x Î[A, b]) [| f '(x) | £ q<1 ] следует, что должно выполняться неравенство: 0 <|1– mF’(x)| <1 . Досить підібрати m так, щоб виконувалася нерівність 0 Тоді q можна прийняти. · Якщо ( "x Î[A, b]) f '(x)<0. то вместо уравнения F(x)=0 переходим к равносильному уравнению: – F(x)=0 . · Якщо при приведенні рівняння F (x) = 0 до ітераційного увазі x = f (x) вийшло, що "x Î[A, b] | f '(x) |> 1, то від функції виду y = f (x) переходять до функції x = g (y). зворотного для f (x). При цьому розглядається рівняння y = g (y) або x = g (x). причому по властивості зворотних функцій. 2) Іноді вдається перетворити рівняння F (x) = 0 до виду x = f (x) більш простим способом, висловивши x з рівняння. Блок-схема методу ітерацій:Схожі статті