Мета уроку. Ознайомити учнів з найпростішими перетвореннями радикалів: винесення множника за знак радикала; внесення множника під знак радикала; зведення радикалів до найпростішого (нормального) вигляду; ознайомлення з поняттям подібних радикалів.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Фронтальна бесіда за № 1-12, 17-24 з «Запитання і завдання для повторення до глави III.
2. Виконання вправ № 9, 19 розділу III.
II. Сприйняття і усвідомлення матеріалу про винесення множника за знак радикала і внесення множника під знак радикала
Вивчено властивості коренів дозволяють виконувати перетворення коренів.
1. Винесення множника з під знака радикала.
У деяких випадках подкоренное вираз розкладається на множники так, що з одного або декількох з них можна витягти точний корінь. Здобувши коріння з цих множників, отримані числа можна записати перед знаком кореня. Таке перетворення називається винесенням множника за знак радикала.
Взагалі, якщо a 0, b 0, то.
Якщо a - довільне, то; .
1. Винесіть множники за знак радикала:
Відповідь: а) 3; б) 5; в 1) ; г) (1 -).
2. Винесіть множники за знак кореня, якщо а> 0, b> 0:
Відповідь: а) 4a2b 3; б) a 3 b; в) - 4 a3; г) 3 a 3.
3. Винесіть множники за знак кореня:
Відповідь: а) 4a2b 3; б) 2 | а | 3 | b | ; в) | а | ; г) - 4 a3.
2. Внесення множника під знак кореня.
Перетворення, зворотне винесення множника за знак кореня, називається внесенням множника під знак кореня.
a = · = =, якщо а> 0;
Відповідь: а); б) -; в); г) -.
2. Внесіть множники під знак кореня, якщо а> 0, b> 0:
а) - b; б) b; в) а; г) - а b.
Відповідь: а) -; б); в); г).
3. Внесіть множники під знак кореня:
а) а; б) а; в) - а b.
Відповідь: а); б). якщо а 0, -, якщо а 0; в) -, якщо b 0, якщо b 0.
III. Сприйняття і усвідомлення зведення радикалів до найпростішого виду, поняття подібних радикалів
Будемо вважати, що радикал приведено до простішого вигляду, якщо: подкоренное вираз не містить дроби; раціональні множники винесено за знак кореня, показник кореня і показник ступеня подкоренного вираження скорочено на їх найбільший спільний множник.
Приклад. Наведемо радикали до простішого вигляду:
Радикали називаються подібними, якщо після приведення їх до простішого вигляду вони мають рівні підкореневі вираження і однакові показники.
Наприклад, подібними є радикали: а) 3; а; ; б) 5; ; (А- 1).
Раціональний множник, який стоїть перед знаком радикала, називається коефіцієнтом. Наприклад, 3. У цьому виразі 3 є коефіцієнтом.
Щоб стверджувати, що подібні радикали чи ні, їх треба привести до простішого вигляду.
Наприклад, і подібні, оскільки = = 3, а = = 2.
IV. Підведення підсумків уроку
V. Домашнє завдання
Розділ III § 1 (3, 4). Питання і завдання для повторення розділу III. № 25-37. Вправи № 28, 33 (1-3), 48 (1-3).