Окремі провідники електричного кола можуть бути з'єднані між собою послідовно, паралельно і змішано. При цьому послідовне і паралельне з'єднання провідників є основними видами з'єднань, а змішане з'єднання це їх сукупність.
Послідовне з'єднання провідників
Послідовним з'єднанням провідників називається таке з'єднання, коли кінець першого провідника з'єднаний з початком другого, кінець другого провідника з'єднаний з початком третього і так далі (малюнок 1).
Загальний опір кола, що складається з декількох послідовно з'єднаних провідників, дорівнює сумі опорів окремих провідників:
Струм на окремих ділянках послідовного ланцюга скрізь однаковий:
Приклад 1. На малюнку 2 представлена електрична ланцюг, що складається з трьох послідовно включених опорів r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 5 Ом. Потрібно визначити показання вольтметрів V1. V2. V3 і V4. якщо струм в ланцюзі дорівнює 4 А.
Опір всього ланцюга
Згідно із законом Ома напруга на затискачах ланцюга одно току ланцюги, помноженому на її опір:
Отже, вольтметр V. приєднаний до затискачів джерела напруги, покаже напругу 40 В.
Малюнок 2. Схема вимірювання тиску на окремих ділянках електричного кола
Вольтметр V1. включений між точками а і б. покаже 8 В.
В опорі r2 також відбувається падіння напруги:
Вольтметр V2. включений між точками в і р покаже 12 В.
Падіння напруги в опорі r3:
Вольтметр V3. включений між точками д і е. покаже 20 В.
Якщо вольтметр приєднати одним кінцем до точки а. іншим кінцем до точки р то він покаже різницю потенціалів між цими точками, що дорівнює сумі падінь напруги в опорах r1 і r2 (8 + 12 = 20 В).
Таким чином, вольтметр V. вимірює напругу на затискачах ланцюга і включений між точками а і е. Покаже різницю потенціалів між цими точками або суму падінь напруги в опорах r1. r2 і r3.
Звідси видно, що сума падінь напруги на окремих ділянках електричного кола дорівнює напрузі на затискачах ланцюга.
Так як при послідовному з'єднанні струм ланцюга на всіх ділянках однаковий, то падіння напруги пропорційно опору цієї ділянки.
Приклад 2. Три опору 10, 15 і 20 Ом з'єднані послідовно, як показано на малюнку 3. Струм в ланцюзі 5 А. Визначити падіння напруги на кожному опорі.
Малюнок 3. До прикладу 2
Загальне напруження ланцюга дорівнює сумі падінь напруг на окремих ділянках кола:
Паралельне з'єднання провідників
Паралельним з'єднанням провідників називається таке з'єднання, коли почала всіх провідників з'єднані в одну точку, а кінці провідників - в іншу точку (рисунок 4). Початок ланцюга приєднується до одного полюса джерела напруги, а кінець ланцюга - до іншого полюсу.
Малюнок 4. Схема паралельного з'єднання провідників
З малюнка видно, що при паралельному з'єднанні провідників для проходження струму є кілька шляхів. Струм, протікаючи до точки розгалуження А. розтікається далі по трьом опорам і дорівнює сумі струмів, що йдуть від цієї точки:
Якщо струми, що приходять до точки розгалуження, вважати позитивними, а йдуть - негативними, то для точки розгалуження можна написати:
тобто алгебраїчна сума струмів для будь-якої вузлової точки ланцюга завжди дорівнює нулю. Це співвідношення, що зв'язує струми в будь-якій точці розгалуження ланцюга, називається першим законом Кірхгофа. Визначення першого закону Кірхгофа може звучати і в іншому формулюванні, а саме: сума струмів що втікають у вузол електричного кола дорівнює сумі струмів випливають з цього вузла.
Зазвичай при розрахунку електричних ланцюгів напрямок струмів в гілках, приєднаних до будь-якої точки розгалуження, невідомі. Тому для можливості самого запису рівняння першого закону Кірхгофа потрібно перед початком розрахунку ланцюга довільно вибрати так звані позитивні напрямки струмів у всіх її гілках і позначити їх стрілками на схемі.
Користуючись законом Ома. можна вивести формулу для підрахунку загального опору при паралельному з'єднанні споживачів.
Загальний струм, що приходить до точки А. дорівнює:
Токи в кожній з гілок мають значення:
За формулою першого закону Кірхгофа
Виносячи U в правій частині рівності за дужки, отримаємо:
Скорочуючи обидві частини рівності на U. отримаємо формулу підрахунку загальної провідності:
Таким чином, при паралельному з'єднанні збільшується не опір, а провідність.
Приклад 3. Визначити загальний опір трьох паралельно включених опорів, якщо r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 4 Ом.
Приклад 4. П'ять опорів 20, 30, 15, 40 і 60 Ом включені паралельно в мережу. Визначити загальний опір:
Слід зауважити, що при підрахунку загального опору розгалуження воно виходить завжди менше, ніж найменше опір, що входить в розгалуження.
Якщо опору, включені паралельно, рівні між собою, то загальний опір r ланцюга дорівнює опору однієї гілки r1. поділеній на число гілок n:
Приклад 5. Визначити загальний опір чотирьох паралельно включених опорів по 20 Ом кожне:
Для перевірки спробуємо знайти опір розгалуження за формулою:
Як бачимо, відповідь виходить той же.
Приклад 6. Нехай потрібно визначити струми в кожній гілці при паралельному їх з'єднанні, зображеному на малюнку 5, а.
Малюнок 5. До прикладу 6
Знайдемо загальний опір кола:
Тепер все розгалуження ми можемо зобразити спрощено як одне опір (рисунок 5, б).
Падіння напруги на ділянці між точками А і Б буде:
Повертаючись знову до малюнка 5, а бачимо, що всі три опору виявляться під напругою 24 В, так як вони включені між точками А і Б.
Розглядаючи першу гілку розгалуження з опором r1. ми бачимо, що напруга на цій ділянці 24 В, опір ділянки 2 Ом. Згідно із законом Ома для ділянки кола струм на цій ділянці буде:
Струм другої гілки
Струм третьої гілки
Перевіримо за першим законом Кірхгофа
Отже, завдання виконане вірно.
Звернемо увагу на те, як розподіляються струми в гілках нашого паралельного з'єднання.
Як бачимо, опір першої гілки в два рази менше опір другої гілки, а струм першої гілки в два рази більше струму другої гілки. Опір третьої гілки в три рази більше опору першої гілки, а струм третьої гілки в три рази менше струму першої гілки. Звідси можна зробити висновок, що струми в гілках при паралельному з'єднанні розподіляються обернено пропорційно опорам цих гілок. Таким чином, за гілки з великим опором потече струм менший, ніж по галузі з малим опором.
Для двох паралельних гілок можна також, звичайно, користуватися даною вище формулою.
Однак загальний опір провідника при паралельному з'єднанні в цьому випадку легше підрахувати за формулою:
Змішане з'єднання провідників
Змішаним з'єднанням провідників називається таке з'єднання, де є і послідовне і паралельне з'єднання окремих провідників. Прикладом може служити з'єднання, зображене на малюнку 6.
Малюнок 6. Схема змішаного з'єднання провідників
Приклад 7. Визначити загальний опір змішаного з'єднання, представленого на малюнку 6, якщо
Знаходимо загальний опір першого розгалуження:
Загальний опір другого розгалуження:
Загальний опір кола:
Джерело: Кузнецов М. І. "Основи електротехніки" - 9-е видання, виправлене - Москва: Вища школа, 1964 - 560с.