Показова функція (експонента)
Слід розрізняти показову функцію y = a x і ступеневу функцію y = x n. Це абсолютно різні функції.
Різниця - в місці розташування аргументу х. У показовою функції він є ступенем, в статечної - підставою. Відповідно в показовою функції змінюється значення ступеня, в статечної - значення підстави.
Спочатку знайдемо координати точок показовою функції y = 2 x.
Нехай х = 1, 2, 3, 4, 5.
Тоді ми отримаємо такі значення у:
Отже, у має наступні точки: 2, 4, 8, 16, 32.
Зверніть увагу: в показовою функції підставу незмінно (в нашому випадку воно дорівнює 2). Різні значення з присвоєнням ступенів.
Тепер знайдемо координати точок статечної функції у = х 2.
Нехай х має ті ж значення, що і в першому випадку:
Тоді ми отримаємо такі значення у:
Таким чином, у має наступні точки: 1, 4, 9, 16, 25.
Зверніть увагу: в статечної функції ступінь незмінна (в нашому випадку вона дорівнює 2). Різні значення присвоюються основи.
Як бачите, різниця між двома функціями істотна.
Є ще функція виду x x. Вона не є ні показовою, ні статечної. Іноді її називають показово-ступеневою.
Графіком функції є крива, яку називають експонентою. Цим словом прийнято називати і саму функцію. Таким чином, експонента - це показова функція y = a x.
При a> 1 експонента зростає. при 0
В обох випадках експонента опукла вниз. Горизонтальної асимптотой функції є вісь x 1) Область визначення функції - множина всіх чисел: 2) Область значень функції - все позитивні числа: 3) Функція ні парна, ні непарна. 4) При a> 1 функція зростає. 5) Чи не обмежена зверху, обмежена знизу. 6) Чи не має ні найбільшого, ні найменшого значень.
(При х → -∞, якщо a> 1, і при х → + ∞, якщо 0
Основні властивості показовою функцііy = a x.
при 0
Схожі статті