У п'єзоелектричному резонаторі відбувається перетворення електричної напруги між електродами в деформацію і механічні напруги в п'єзоелементі, які викликають відповідь-ву реакцію по виходу у вигляді зарядів на електродах, що виникають під дією механічної напруги. Оборотність пьезоелектрі-чеського ефекту дозволяє виконувати пьезорезонатор у вигляді двухполюсника, що об'єднує системи електричного збудження механічних коливань і знімання електричного сигналу. Резонанс-ні коливання в п'єзоелементі виникають в результаті встановлення в ньому стоячих ультразвукових хвиль. Довжина хвилі
де u - швидкість поширення ультразвуку; f - частота випромінювання.
Ско-кість поширення ультразвуку в матеріалі визначається формулою:
де Еij - константа пружності; r - щільність матеріалу. Отже, довжина хвилі
Якщо довжина хвилі l така, що на відрізку h між гранями, від яких відбиваються хвилі, укладається ціле число півхвиль, то в п'єзоелементі встановлюються стоячі хвилі. Таким чином, сто-ячим хвилях відповідає частота збуджуючого напруги
де n - число уклалися полуволн.
Частота коливань, при яких на довжині h укладається одна полуволна, є основною частотою і дорівнює
При частотах, які значи-тельно менше fк. струм в ланцюзі збуджуючих електродів (рис. 2-19, а) малий і визначається в основному Міжелектродні ємністю С0 і опором ізоляції між електродами R0.
У міру наближення частоти збудливого напруги до ча-СТОТ fR амплітуда механічних коливань зростає. Пропорційно амплітуді коливань збільшується заряд на електродах, і в ланцюзі віз-розтане складова змінного струму, що викликається деформаціями пьезоелемента.
На рис. 2-19, б представлена еквівалентна схема пьезорезонатора. У цій схемі введені еквівалентні параметри: Індуктори тивность LK = mIk 2ем, ємність СК = nk 2ем і опір RК, образу-ють динамічний контур еквівалентної схеми. Схема рис. 2-19, б відповідає вільно хиткому, тобто механічної дії нагрів-женному, пьезорезонатору (режим короткого замикання, при якому зусилля на поверхнях пьезоелемента від зовнішніх сил дорівнюють нулю). Схема рис. 2-19, в враховує вплив зовнішніх навантажень у вигляді вклю-ченного опору Za. яке може мати як чисто активний (наприклад, якщо існують втрати на акустичне випромінювання в зовнішнє середовище), так і реактивний (наприклад, при приєднанні до п'єзоелементи додаткової маси) характер. У загальмований-ном стані, коли швидкості зсувів поверхонь пьезоелемента дорівнюють нулю, опір Za одно нескінченності (режим холостого ходу). У режимі, близькому до холостого ходу, працюють п'єзоелектричні датчики тиску і прискорень, в яких використовується прямий п'єзоефект. Тому в еквівалентній схемі цих датчиків динамічн-ська гілка обичноне враховується.
Провідність еквівалентної схеми (рис. 2-19, б) визначається як
Для ідеального пьезорезонатора (R0 = ¥, RК = 0) провідність нескінченно зростає за умови 1 - w 2 LKCK = 0, тобто при частоті wR =. званої частотою послідовного резонансу. Ця частота визначається виключно параметрами введеного ді-наміческіх контуру і тому збігається з визначеної раніше як - частотою механічного резонансу.
Провідність ідеального пьезорезонатора нескінченно падає за умови j wC0 +. при частоті. званої частотою паралельного резонансу (а іноді частотою антирезонанса).
Відносна різниця між частотами послідовного і паралельного резонансів складає (Wр - wк) / wк = СК / (2С0). Для пьезорезонаторов з кварцу ємнісний відношення не перевищує СК / С0 = 10 -2 - 10 -3 і частота Wр може бути вище частоти wк не більше ніж на 0,5%. Відповідно і зміна частоти паралельного Резо-Нансі шляхом підключення паралельно резонатора додаткової ємності С'0 і збільшення таким чином ємності С0 можливо не більше ніж на 0,1 - 0,01%.
У реальному пьезорезонаторе при частотах wк і Wр провідності контура не рівні нескінченності і нуля, вони мають деякий кінцеве значення, що включає в себе, крім активної, і невелику реактивну складову. Тому для характеристики пьезорезонатора вводяться ще дві частоти, при яких провідність чисто активна. Одна з цих частот wr називається частотою Резо-Нансі і виявляється трохи більше частоти wK. друга (wa) називається ча-простотою антирезонанса і виявляється трохи нижче частоти wP. Вектор-ва діаграма провідності контура із зазначенням характерних точок показана на рис. 2-19, м
Важливою характеристикою контуру є його добротність
обумовлена втратами енергії при коливаннях. У со-ставши втрат входять: втрати власне в кварці, втрати в матеріалах електродів, втрати на акустичне випромінювання в навколишнє середовище, втрати на кордоні коливається елемента і нерухомих елементів-тов кріплення, втрати у вхідному елементі приєднується електрич-чеський схеми. Теоретична добротність кварцових резонаторів, якщо враховувати тільки втрати в кварці, може досягати значення, що визначається зі співвідношення Qfr = 1,2 · 10 13. реальні добротності залежать від конструкції резонаторів [1].
Основою пьезорезонансного частотного датчика є пьезорезонатор, частота якого змінюється під дією вимірюваної величини. Зміна частоти може відбуватися:
а) при воздей-наслідком температури, яка впливає на геометричні розміри, щільність і, головним чином, на пружні властивості кварцу;
б) під дей-наслідком механічної напруги в резонаторі або його деформації, також викликають зміну h, rи n;
в) при приєднанні додат-Передачі маси до резонатора, що змінює його товщину h і середовищ-ню щільність r.
Відповідно розрізняють термочутливих, тензочувствітельності і массочувствітельние пьезорезонатори. Крім цього, використовуються пьезорезонансние датчики з амплітудним вихо-дом. У цих датчиках, що працюють на частоті, близькій до резонансної, при зміні акустичних втрат змінюється амплітуда колеба-ний.
При побудові пьезорезонансного датчика очевидні вимоги, що пред'являються до пьезорезонатору: висока добротність, висока чутливість до вимірюваній величині, мала чутливість до дестабілізуючих чинників і можливість порушення колеба-ний тільки на одній частоті, тобто моночастотность. Ці вимоги забезпечуються, в першу чергу, вибором типу зрізу пьезоелемента і типу порушуваних в п'єзоелементі коливань. Дійсно, якщо розглянемо пластину Y -среза, то при додатку поля в направ-лення осі Y в ній виникають деформує-ції e5 і e6. деформують п'єзоелемент в площині ХZ (деформація зсуву вздовж межі) і в площині ху (деформація зсуву по товщині). Однак геометричні розміри, що визначають резонансну частоту, в цих випадках різні. Власна частота коливань зсуву вздовж межі значно нижче частоти коливань зсуву по товщині, і бла-цію цього умова моночастотності дотримується задовільно. У керованих пьезорезонаторах найчастіше використовуються саме коливання зсуву по товщині (хоча можливі й інші типи коливань), так як при цьому типі коливань коливальна енергія концентрується-ється в поделектродной області п'єзоелемента. Безелектродні перифе-рійное області виявляються практично вільними від пружних колі-баний, що дозволяє здійснювати кріплення п'єзоелемента без замет-ного погіршення добротностей. Ослаблення амплітуди коливань при r'h '/ (rh) = 0,02 (r' і h '- щільність і товщина електрода, r і h -плот-ність і товщина пьезоелемента) в точці, віддаленій від краю електрода на 15 h. становить не менше 40 дБ. При застосуванні лінзового резонатора ефект локалізації енергії може бути ще більше.