Функція визначена при всіх \ (x \ in \ mathbb. \) Використовуючи формулу перетворення твори в суму. висловимо функцію у вигляді \ [= \ right) - \ cos \ left (\ right) >>> = \ left (\ right).> \] Функція є періодичною з періодом \ (2 \ pi \) і парному, так як \ [\ right) = \ frac \ left [\ right) - \ cos \ left ( <- 3x> \ Right)> \ right]> = \ left (\ right) = y \ left (x \ right).> \] Асимптоти у функції відсутні. При \ (x = 0 \) функція приймає нульове значення: \ (y \ left (0 \ right) = 0. \)
\ (\ Sin x = 0, \; \; \ Rightarrow = \ pi n, \; n \ in Z; \)
\ (\ Sin 2x = 0, \; \; \ Rightarrow = \ large \ frac> \ normalsize, \; k \ in Z. \)
Спільним рішенням є значення \ (x = \ large \ frac> \ normalsize, \; k \ in Z. \) На інтервалі \ (\ left [\ right] \) функція має нулі в точках \ (0, \; \ large \ frac \ normalsize, \; \ pi, \; \ large \ frac> \ normalsize, \; 2 \ pi. \) Для визначення інтервалів знакопостоянства функції вирішимо нерівність: \ [0,> \; \; 0.> \] Тут існує два рішення:
Тут кут \ (\ arcsin \ sqrt \ normalsize> \) приблизно дорівнює \ (0,3 \ pi \; \ text \) або \ (55 ^. \)
\ (\ Cos x = 0, \; \; \ Rightarrow = \ large \ frac \ normalsize + \ pi n, \; n \ in Z; \)