показник адіабати

Показник адіабати (іноді званий коефіцієнтом Пуассона) - відношення теплоємності при постійному тиску (

C_P

) До теплоємності при постійному об'ємі (

C_V

). Іноді його ще називають фактором ізоентропійного розширення. Позначається грецької буквою

\ gamma

(Гамма) або

\ kappa

(Каппа). Буквений символ в основному використовується в хімічних інженерних дисциплінах. У теплотехніки використовується латинська буква

k

# 91; 1 # 93 ;.

$C$ - теплоємність газу, $c$ - питома теплоємність (відношення теплоємності до одиниці маси) газу, індекси $_P$ і $_V$ позначають умова сталості тиску або сталості обсягу, відповідно.

Для розуміння цього співвідношення можна розглянути наступний експеримент:

Закритий циліндр із закріпленим нерухомо поршнем містить повітря. Тиск всередині дорівнює тиску зовні. Цей циліндр нагрівається до певної, необхідної температури. До тих пір, поки поршень закріплений в нерухомому стані, об'єм повітря в циліндрі залишається незмінним, в той час як температура і тиск зростають. Коли необхідна температура буде досягнута, нагрівання припиняється. У цей момент поршень «звільняється» і, завдяки цьому, починає переміщатися під тиском повітря в циліндрі без теплообміну з навколишнім середовищем (повітря розширюється адіабатично). Здійснюючи роботу. повітря всередині циліндра охолоджується нижче досягнутої раніше температури. Щоб повернути повітря до стану, коли його температура знову досягне згаданого вище необхідного значення (при все ще «звільненому» поршні) повітря необхідно нагріти. Для цього нагрівання ззовні необхідно підвести приблизно на 40% (для двоатомних газу - повітря) більша кількість теплоти, ніж було підведено при попередньому нагріванні (із закріпленим поршнем). У цьому прикладі кількість теплоти, підведений до циліндра при закріпленому поршні, пропорційно $C_V$ , тоді як загальна кількість підведений теплоти пропорційно $C_P$ . Таким чином, показник адіабати в цьому прикладі дорівнює 1,4.

Інший шлях для розуміння різниці між $C_P$ і $C_V$ полягає в тому що $C_P$ застосовується тоді, коли робота здійснюється над системою, яку примушують до зміни свого об'єму (тобто шляхом руху поршня, який стискає вміст циліндра), або якщо робота відбувається системою зі зміною її температури (тобто нагріванням газу в циліндрі, що змушує поршень рухатися) . $C_V$ застосовується тільки якщо $P dV$ - а цей вислів позначає досконалу газом роботу - дорівнює нулю. Розглянемо різницю між підведенням тепла при закріпленому поршні і підбиттям тепла при звільненому поршні. У другому випадку тиск газу в циліндрі залишається постійним, і газ буде як розширюватися, здійснюючи роботу над атмосферою, так і збільшувати свою внутрішню енергію (зі збільшенням температури); теплота, яка підводиться ззовні, лише частково йде на зміну внутрішньої енергії газу, в той час як решта тепло йде на вчинення газом роботи.

Показники адіабати для різних газів # 91; 2 # 93; # 91; 3 # 93;

Співвідношення для ідеального газу

Для ідеального газу теплоємність не залежить від температури. Відповідно, можна висловити ентальпію як $H = C_P \ cdot T$ і внутрішня енергія може бути представлена як $U = C_V T$ . Таким чином, можна також сказати, що показник адіабати - це відношення ентальпії до внутрішньої енергії:

\ Gamma = \ frac

З іншого боку, теплоємності можуть бути виражені також через показник адіабати ( $\ gamma$ ) І універсальну газову постійну ( $R$ ):

Може виявитися досить важким знайти інформацію про табличних значеннях $C_V$ , в той час як табличні значення $C_P$ наводяться частіше. В цьому випадку можна використовувати наступну формулу для визначення $C_V$ :

$C_V = C_P - \ nu R$

Співвідношення з використанням кількості ступенів свободи

Показник адіабати ( $\ gamma$ ) Для ідеального газу може бути виражений через кількість ступенів свободи ( $i$ ) Молекул газу:

$\ Gamma = \ frac \ qquad$ або $\ Qquad i = \ frac$ .

Таким чином, для одноатомного ідеального газу (три ступені свободи) показник адіабати дорівнює:

$\ Gamma = \ frac \ approx 167$ ,

в той час як для двоатомний ідеального газу (п'ять ступенів свободи) (при кімнатній температурі):

$\ Gamma = \ frac = 14$ .

Для багатоатомного ідеального газу (шість ступенів свободи) показник адіабати дорівнює:

$\ Gamma = \ frac = \ frac \ approx 133$ .

Повітря на землі є в основному суміш двоатомних газів (близько 78% азоту - N2. І близько 21% кисню - O2), і при нормальних умовах його можна розглядати як ідеальний. Двоатомний газ має п'ять ступенів свободи (три поступальних і дві обертальних ступеня свободи; коливальна ступінь свободи не задіяна, за винятком високих температур). Як наслідок, теоретично, показник адіабати для повітря має величину:

$\ Gamma = \ frac = \ frac = 14$ .

Це добре узгоджується з експериментальними вимірами показника адіабати повітря, які приблизно дають значення 1,403 (наведене вище в таблиці).

Співвідношення для реальних газів

У міру того, як температура зростає, більш високоенергетичні обертальні і коливальні стану стають досяжними для молекулярних газів, і таким чином, кількість ступенів свободи зростає, і зменшується показник адіабати $\ gamma$ .

Для реальних газів, як $C_P$ , так і $C_V$ зростають зі збільшенням температури, при цьому різниця між ними залишається незмінною (відповідно до наведеної вище формулі $C_P$ = $C_V + R$ ), І ця різниця відображає сталість величини $P \ cdot V$ , тобто роботи, яку здійснюють при розширенні. величина $P \ cdot V$ являє собою різницю між кількостями підведений теплоти при постійному тиску і при постійному обсязі. Отже, відношення двох величин, $\ gamma$ , зростає при збільшенні температури. Див. Також питома теплоємність.

термодинамічні вираження

Значення, отримані за допомогою наближених співвідношень (зокрема, $C_p - C_v = R$ ), У багатьох випадках є недостатньо точними для практичних інженерних розрахунків, таких, як розрахунки витрат через трубопроводи і клапани. Переважно використовувати експериментальні значення, ніж ті, які отримані за допомогою наближених формул. Суворі значення співвідношення $\ frac$ може бути обчислено шляхом визначення $C_v$ з властивостей, виражених як:

значення $C_p$ не складає труднощів виміряти, в той час як значення для $C_v$ необхідно визначати з формул, подібних до цієї. Див. Тут (англ.) Для отримання більш докладної інформації про співвідношення між теплоємність.

Вищенаведені співвідношення відображають підхід, заснований на розвитку строгих рівнянь стану (таких, як рівняння Пенга - Робінсона [en]), які настільки добре узгоджуються з експериментом, що для їх застосування потрібно лише незначно розвивати базу даних співвідношень або значень $C_v$ . Значення можуть бути також визначені за допомогою методу скінченних різниць.

Для ізоентропійного, квазістатичного. оборотного адиабатного процесу, що відбувається в простому стисливому ідеальному газі.

$PV ^ \ gamma = \ text$

де $P$ - це тиск і $V$ - обсяг газу.

Експериментальне визначення величини показника адіабати

Оскільки процеси, що відбуваються в невеликих обсягах газу при проходженні звукової хвилі, близькі до адиабатическим # 91; 4 # 93 ;. показник адіабати можна визначити, вимірявши швидкість звуку в газі. В цьому випадку показник адіабати і швидкість звуку в газі будуть пов'язані наступним виразом:

Іншим способом експериментального визначення величини показника адіабати є метод Клемана - Дезорма. який часто використовується в навчальних цілях при виконанні лабораторних робіт. Метод заснований на вивченні параметрів деякої маси газу, що переходить з одного стану в інший двома послідовними процесами: адиабатическим і изохорический. # 91; 5 # 93;

Лабораторна установка включає скляний балон, з'єднаний з манометром, краном і гумовою грушею. Груша служить для нагнітання повітря в балон. Спеціальний затискач запобігає витоку повітря з балона. Манометр вимірює різницю тисків всередині і поза балона. Кран може випускати повітря з балона в атмосферу.

Нехай спочатку в балоні було атмосферний тиск і кімнатна температура. Процес виконання роботи можна умовно розбити на два етапи, кожен з яких включає в себе Адіабатний і Ізохоричний процес.

1-й етап:
При закритому крані накачуємо в балон невелика кількість повітря і затискаємо шланг затискачем. При цьому тиск і температура в балоні підвищаться. Це Адіабатний процес. Згодом тиск в балоні почне зменшуватися внаслідок того, що газ в балоні почне охолоджуватися за рахунок теплообміну через стінки балона. При цьому тиск буде зменшуватися при постійному об'ємі. Це Ізохоричний процес. Зачекавши, коли температура повітря всередині балона зрівняється з температурою навколишнього повітря, запишемо показання манометра $h_1$ .

2-й етап:
Тепер відкриємо кран 3 на 1-2 секунди. Повітря в балоні буде адіабатно розширюватися до атмосферного тиску. При цьому температура в балоні знизиться. Потім кран закриємо. Згодом тиск в балоні почне збільшуватися внаслідок того, що газ в балоні почне нагріватися за рахунок теплообміну через стінки балона. При цьому знову буде збільшуватися тиск при постійному обсязі. Це Ізохоричний процес. Зачекавши, коли температура повітря всередині балона зрівняється з температурою навколишнього повітря, запишемо показання манометра $h_2$ . Для кожної гілки 2-х етапів можна написати відповідні рівняння адіабати і ізохорами. Вийде система рівнянь, які включають в себе показник адіабати. Їх наближене рішення призводить до наступної розрахункової формули для шуканої величини:

Недоліком даного методу є те, що процеси швидкого розширення газу в ході лабораторної роботи не є чисто адіабатичними зважаючи теплообміну через стінку судин, а розглянутий газ свідомо не є ідеальним. І хоча отримана в ході лабораторної роботи величина буде свідомо містити методичну похибку, все ж існують різні способи її усунення, наприклад, за рахунок урахування часу розширення і кількості підведеної за цей час тепла. # 91; 6 # 93;

Напишіть відгук про статтю "Показник адіабати"

Примітки

Будь ласка, виправте посилання відповідно до інструкції до шаблону # 123; # 123; sfn # 125; # 125; і доповніть бібліографічний розділ коректними описами цитованих публікацій, слідуючи посібникам ВП: Виноски та ВП: Посилання на джерела.

Уривок, що характеризує Показник адіабати

Анатоль останнім часом переселився до Долохову. План викрадення Ростової вже кілька днів був обдуманий і приготований Долоховим, і в той день, коли Соня, підслухавши у двері Наташу, зважилася оберігати її, план цей мав бути приведений у виконання. Наташа о десятій годині вечора обіцяла вийти до Курагину на задній ґанок. Курагін мав посадити її в приготовлену трійку і везти за 60 верст від Москви в село Кам'янку, де був приготований розстриженими поп, який повинен був повінчати їх. У Кам'янці і була готова підставі, яка повинна була вивезти їх на Варшавську дорогу і там на поштових вони повинні були скакати за кордон.
У Анатоля були і паспорт, і подорожній, і десять тисяч грошей, взяті у сестри, і десять тисяч, зайняті за посередництвом Долохова.
Два свідка - Хвостиков, колишній наказний, якого вживав для гри Долохов і Макарин, відставний гусар, добродушний і слабка людина, що живили безмежну любов до Курагину - сиділи в першій кімнаті за чаєм.
У великому кабінеті Долохова, прибраному від стін до стелі перськими килимами, ведмежими шкурами та зброєю, сидів Долохов в дорожньому Бешмет і чоботях перед розкритим бюро, на якому лежала рахівниця і пачки грошей. Анатоль в розстебнутому мундирі ходив з тієї кімнати, де сиділи свідки, через кабінет в задню кімнату, де його лакей француз з іншими укладав останні речі. Долохов вважав гроші і записував.
- Ну, - сказав він, - Хвостикова треба дати дві тисячі.
- Ну і дай, - сказав Анатоль.
- Макарка (вони так звали Макаріна), цей безкорисливо за тебе в огонь і в воду. Ну ось і кінчені рахунки, - сказав Долохов, показуючи йому записку. - Так?
- Так, зрозуміло, так, - сказав Анатоль, мабуть не слухав Долохова і з посмішкою, що не сходила у нього з обличчя, дивився вперед себе.
Долохов зачинив бюро і звернувся до Анатолю з глузливою посмішкою.
- А знаєш що - кинь все це: ще час є! - сказав він.
- Дурень! - сказав Анатоль. - Перестань говорити дурниці. Якщо б ти знав ... Це чорт знає, що таке!
- Право кинь, - сказав Долохов. - Я тобі діло кажу. Хіба це жарт, що ти затіяв?
- Ну, знову, знову дражнити? Пішов до чорта! А? ... - скривившись сказав Анатоль. - Право не до твоїх дурних жартів. - І він пішов з кімнати.
Долохов презирливо і поблажливо посміхався, коли Анатоль вийшов.
- Ти постій, - сказав він слідом Анатолю, - я не жартую, я діло кажу, піди, піди сюди.
Анатоль знову увійшов до кімнати і, намагаючись зосередити увагу, дивився на Долохова, очевидно мимоволі підкоряючись йому.
- Ти мене слухай, я тобі останній раз кажу. Що мені з тобою жартувати? Хіба я тобі перечив? Хто тобі все влаштував, хто попа знайшов, хто паспорт взяв, хто грошей дістав? Все я.
- Ну і спасибі тобі. Ти думаєш я тобі не вдячний? - Анатоль зітхнув і обійняв Долохова.
- Я тобі допомагав, але все ж я тобі повинен правду сказати: справа небезпечна і, якщо розібрати, дурне. Ну, ти її забереш, добре. Хіба це так залишать? Впізнається справа, що ти одружений. Адже тебе під кримінальний суд підведуть ...
- Ах! дурниці, дурниці! - знову скривившись заговорив Анатоль. - Адже я тобі тлумачив. А? - І Анатоль з тим особливою пристрастю (яке буває у людей тупих) до висновку, до якого вони дійдуть своїм розумом, повторив те міркування, яке він раз сто повторював Долохову. - Адже я тобі тлумачив, я вирішив: якщо цей шлюб буде недійсний, - cказал він, загинаючи палець, - значить я не відповідаю; ну а якщо дійсний, все одно: за кордоном ніхто цього не знатиме, ну адже так? І не говори, не говори, не говори!