Жога Анна, Шкарупа Єлизавета
У романі А. Толстого «Гіперболоїд інженера Гаріна» описаний фантастичний прилад, який збирає величезну світлову енергію в найтонший промінь, здатний розрізати або розплавити все що завгодно. Герой роману знаходить застосування своєму винаходу і у військовій області, і в промисловості, і у видобутку корисних копалин. Герой роману застосував у своєму приладі дзеркало, поверхня якого має форму гіперболоїда. Відразу виникає багато запитань: чому Гарін вибрав саме таке дзеркало, як воно «працює», як повинні йти світлові промені, щоб відбившись від дзеркальної поверхні гіперболоїда вони змогли сфокусуватися в одній точці. За відповідями ми звернулися до підручника фізики, перегорнувши який виявили розділ «оптика».
Підписи до слайдів:
Помилка інженера Гаріна Виконали учениці 8 «Б» класу МОУ «Ліцей №4» Шкарупа Єлизавета, Жога Анна
Принцип дії гиперболоида «- Це просто, як двічі два. Чиста випадковість, що цього досі не було побудовано. Весь секрет у гіперболічному дзеркалі (А), що нагадує формою дзеркало звичайного прожектора, і в шматочку шамоніта (В), обробив також у вигляді гіперболічної сфери. Закон гіперболічних дзеркал такий: Тобто промені світла, падаючи на поверхню гіперболічного дзеркала, сходяться всі в одній точці, в фокусі гіперболи. Це відомо.
Принцип дії гиперболоида Тепер ось що невідомо: я розміщую в фокусі гіперболічного дзеркала гіперболу (окреслену, так би мовити, на виворіт) - гіперболоїд обертання, виточений з тугоплавкого, ідеально полірується мінералу шамоніта (В), - поклади його в Олонецкой губернії невичерпні. Що ж виходить із променями: промені, збираючись в фокус дзеркала (А), падають на поверхню гіперболоїда (В) і відбиваються від нього математично паралельно, - іншими словами, гіперболоїд (В) концентрує всі промені в один промінь, або в «променевої шнур », будь-якої товщини. Переставляючи мікрометричним гвинтом гіперболоїд (В), я за бажанням збільшую або зменшую товщину «променевого шнура". Втрата його енергії при проходженні через повітря незначна. При цьому я можу довести його (практично) до товщини голки. »
Н емного про самому Гіперболоїд Назва приладу, «гіперболоїд», утворене від слова «гіпербола», знайомого нам по урокам математики. І якщо гіпербола - це плоска крива, що є графіком функції оберненої пропорційності, то гіперболоїд - це об'ємна фігура. Зараз би сказали гіпербола в 3 D. Таку фігуру можна отримати, обертаючи гіперболу навколо її осі симетрії. Тому її ще називають фігурою обертання Рис. 5. Гіперболоїд обертання.
Закон відбиття світла Як ми вже говорили, мова йде перш за все про дзеркало. Отже, в основі принципу дії гиперболоида лежить закон відбиття світла. Уявіть, що ви направили тонкий промінь світла на поверхню, що відбиває, - наприклад, посвітили лазерною указкою на дзеркало або поліровану металеву поверхню. Луч відіб'ється від такої поверхні і буде поширюватися далі в певному напрямку. Кут між перпендикуляром до поверхні (нормаллю) і вихідним променем називається кутом падіння, а кут між нормаллю і відбитим променем - кутом відображення. Він говорить: падаючий і відбитий промені лежать в одній площині з нормаллю до поверхні, що відбиває в точці падіння, і ця нормаль ділить кут між променями на дві рівні частини. (Нормаль - пряма, перпендикулярна площині дзеркала.)
Площина кожного з них є дотичною до поверхні увігнутого дзеркала. При великому числі розбиття поверхня, утворена плоскими дзеркалами, буде дуже близька до форми поверхні увігнутого дзеркала. При такому підході можна вважати, що кожен довільно обраний промінь потрапляє на окреме плоске дзеркало, положення якого визначається формою увігнутого дзеркала і відстанню від променя до осі дзеркала. Знаючи напрямок ходу падаючого променя, для кожного такого дзеркала можна визначити напрямок променя відбитого за допомогою простого побудови, використовуючи лінійку і транспортир. Головна оптична вісь
Побудова гіперболи Тепер можемо описати алгоритм побудови ходу променів в увігнутому дзеркалі (в даному випадку гіперболічному). 1 Візьмемо великий аркуш паперу розміром приблизно 60 × 60 см (можна склеїти з 6 аркушів формату А4). 2 По нижньому краю листа проведемо вісь х. а по лівому краю - вісь y. 3 Відкладемо від початку кожної осі по 10 відрізків довжиною 5 см. 4 Для того, щоб отримати одну гілку гіперболи, будемо брати значення x від 0 до 1. Тому проставимо на кінцях отриманих відрізків значення від 0 до 1 з кроком 0,1 (0 ; 0,1; 0,2; 0,3 ... 1). 5 Разлінуем лист на квадрати по мітках на осях. Отримаємо координатну сітку. 6 В отриманій системі координат побудуємо графік функції зворотної пропорційності (гіперболу). Для цього знайдемо координати точок графіка і запишемо їх у вигляді таблиці. 7 Побудуємо отримані точки і з'єднаємо їх плавною лінією. х 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 у 10 5 3,3 2,5 2 1,66 1,43 1,25 1, 11 1
Побудова гіперболи 8 Побудуємо вісь симетрії гіперболи. Для цього з початку координат проведемо промінь під кутом 45º до осі х. Ця вісь збігається з головною оптичною віссю параболічного дзеркала. 9 Ось розділяє гіперболу на дві однакові частини. На одній з частин виберемо кілька майже прямих ділянок (наприклад, 5). Вони не обов'язково повинні стикатися один з одним і можуть бути різної довжини. Головне, їх довжина повинна бути такою, щоб до кожної можна було впевнено докласти трикутник і транспортир. Мал. 8. Заміна криволінійного ділянки параболи на прямий відрізок. 10 Докладемо лінійку до одного з ділянок так, щоб вона якомога точніше збігалася з лінією графіка. Прокреслити прямий відрізок від початку до кінця ділянки. Має вийти приблизно так, як на Рис. 8. Отриманий відрізок зображує плоске дзеркало. Назвемо його елементарним дзеркалом. 11 У отриманого відрізка знайдемо середину А. Через середину проведемо пряму перпендикулярну до відрізка. Точку перетину перпендикуляра з головною оптичною віссю позначимо О. Луч АО є нормаллю до елементарного дзеркала. Мал. 8. Заміна криволінійного ділянки параболи на прямий відрізок.
12 Через точку А проведемо пряму ВА паралельну головною оптичної осі. Вона збігається за напрямком з падаючим променем. 13 транспортується виміряємо кут ВАО. Він є кутом падіння. 14 За допомогою транспортира і лінійки побудуємо кут F АТ (кут відбиття) дорівнює куту ВАО. Луч А F обов'язково повинен перетнути головну оптичну вісь. 15 Проведемо для решти ділянок побудови по пунктам 10 - 14 Головна оптична вісь Про F A C В
Гіперболічне дзеркало У Толстого інженер Гарін розрахував положення фокуса для гіперболічного дзеркала, а ми шукали його положення за допомогою геометричних побудов. В результаті проведених побудов ми отримали, що всі промені відбиті в гіперболічному дзеркалі Неможливо сфокусуватись в одній точці. Фокус гіперболічного дзеркала не крапка, а розмита область (див. Рис. 10). Домогтися таким дзеркалом максимальної концентрації світлової енергії не можна. Подивимося чи можна виправити помилку інженера Гаріна.
Сферичне дзеркало Гіперболічне дзеркало - не єдине можливе дзеркало, що є фігурою обертання. Найбільш відомими є сферичне і параболічне дзеркала. Ми провели для кожного з них побудова ходу падаючих і відбитих променів описаним раніше способом. Головна оптична вісь Про F
Параболічне дзеркало Ми бачимо, що в сферичному дзеркалі фокус також можна назвати точкою лише приблизно. Тільки в параболическом дзеркалі все відбилися промені сфокусувалися в одній точці. Тобто досягнута максимальна щільність світлової енергії, як і замислювалося героєм А. Н. Толстого.