Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Елементи теорії множин
У математиці зустрічаються найрізноманітніші безлічі. Можна говорити про безліч граней багатогранника, точок на прямій, безлічі натуральних чисел і т.д. Поняття множини належить до первісних понять, які не визначаються через інші, більш прості. Замість слова '' безліч '' іноді говорять '' сукупність '', '' збори '' предметів і т.д. Предмети, що складають дане безліч, називаються елементами даної множини.
Теорія множин присвячена в основному вивченню саме нескінченних множин. Теорія кінцевих множин називається іноді комбінаторикою.
Але найпростіші властивості множин, ті, про які ми тільки і будемо тут говорити, в більшості випадків в рівній мірі відносяться як до кінцевих, так і до нескінченних множин.
Зауважимо, що в математиці допускається до розгляду безліч, що не містить елементів - порожня множина. запис а Î Х означає, що а є елемент множини Х.
Визначення. Безліч В називається підмножиною множини А, якщо кожен елемент множини В є в той же час елементом безлічі А.
Кожен окремий елемент безлічі А утворює підмножина, що складається з цього одного елемента. Крім того, порожня множина є підмножиною будь-якого безлічі.
Підмножина множини А називається невласних. якщо воно збігається з безліччю А.
Якщо безліч В є підмножина безлічі А, то говоримо, що В міститься в А і позначаємо В Í А. Підмножина У безлічі А називається власним підмножиною, якщо В не порожньо і не збігається з А (тобто є елемент множини А, що не міститься в В).
Операції над множинами
Нехай А і В - довільні множини.
Визначення. Об'єднанням двох множин А і В називається множина С = АÈВ, що складається з усіх елементів, що належать хоча б одній з множин А і В. (див. Рис. 1).
Аналогічно визначається об'єднання будь-якого (кінцевого або нескінченного) числа множин: якщо Аi - довільні множини, то їх об'єднання є сукупність елементів, кожен з яких належить хоча б одному з множин А i.