Рівняння потоку Річчі має вигляд: [1]
де позначає однопараметричне сімейство риманових метрик на повному різноманітті (залежить від матеріального параметра), і - її тензор Річчі.
- Формально кажучи, система рівнянь, що задається потоком Річчі, не є параболічним рівнянням. Проте, існує параболічна система рівнянь, така, що якщо ріманова метрика на компактному різноманітті і, - рішення систем і, то ізометрічни для всіх.
- Аналогічно рівняння теплопровідності (і іншим параболічних рівнянь), задавши довільні початкові умови при, можна отримати рішення лише в одну сторону по, а саме.
- На відміну від рішень рівняння теплопровідності, потік Річчі, як правило, не триває необмежено при. Рішення триває на максимальний інтервал, при наближенні до в рішенні формується сингулярність. Саме на дослідженні сингулярностей, в які впираються потоки Річчі, і було засновано доказ гіпотези Терстона.
Початок дослідженню потоку Річчі був покладений Гамільтоном на початку 1980-x. [1]
Примітки
література
- Hamilton, R. S. Three Manifolds with Positive Ricci Curvature // J. Diff. Geom. 17, 255-306, 1982.
- Hamilton, R. S. Four Manifolds with Positive Curvature Operator // J. Diff. Geom. 24, 153-179, 1986.
У даній статті або розділі є список джерел або зовнішніх посилань, але джерела окремих тверджень залишаються неясними через відсутність виносок.
Ви можете поліпшити статтю, внісши більш точні вказівки на джерела.
Дивитися що таке "Потік Річчі" в інших словниках:
Річчі-Курбастро, Грегоріо - У Вікіпедії є статті про інших людей з таким прізвищем, див. Річчі. Грегоріо Річчі Курбастро Gregorio Ricci Curbastro ... Вікіпедія
Тензор Річчі - тензор Річчі, названий на честь Річчі Курбастро, задає один із способів вимірювання кривизни різноманіття, тобто ступеня відмінності геометрії різноманіття від геометрії плоского евклідового простору. Тензор Річчі, точно так само як метричний ... ... Вікіпедія
Кривизна Річчі - У диференціальної геометрії тензор Річчі, названий на честь Річчі Курбастро, задає один із способів вимірювання кривизни різноманіття, тобто ступеня відмінності геометрії різноманіття від геометрії плоского евклідового простору. Тензор Річчі, ... ... Вікіпедія
Гіпотеза Пуанкаре - Завдання тисячоліття Рівність класів P і NP Гіпотеза Ходжа Гіпотеза Пуанкаре Гіпотеза Рімана Квантова теорія Янга Міллса Існування і гладкість рішень рівнянь Нав'є Стокса Гіпотеза Берча Свіннертона Дайера Гіпотеза Пуанкаре ... ... Вікіпедія
Гіпотеза Терстона - Теорема геометризації стверджує, що замкнутий ориентируемое тривимірне різноманіття, в якому будь-яка вкладена сфера обмежує кулю, розрізається нестисливої торами на шматки, на яких можна задати одну зі стандартних геометрій ... Вікіпедія
Тяжіння - (гравітація, гравітаційна взаємодія), універсальне взаємодія між будь-якими видами матерії. Якщо це вз ствие відносно слабкий і тіла рухаються повільно (у порівнянні зі швидкістю світла с), то справедливий закон всесвітнього тяжіння ... ... Фізична енциклопедія
КВАНТОВА ТЕОРІЯ ГРАВІТАЦІЇ - квантово польова теорія гравітаційної взаємодії. Оскільки гравитац. взаємодія універсально (в ньому однаково беруть участь всі види матерії, незалежно від їх конкретних властивостей), то вважається, що побудова повної, закінченою К. п. р ... ... Фізична енциклопедія