Практичне заняття № 6

Тема. Рішення задач по темі "Гідростатика і гідродинаміка".

цілі:
  • - розглянути основні прийоми рішення розрахункових завдань на тему "Гідростатика і гідродинаміка".

В ході проведення заняття необхідно розглянути ряд якісних завдань і далі вирішити кілька розрахункових завдань.

Перш ніж приступити до виконання завдання, слід повторити основні закони гідромеханіки.

Основний закон гідростатики - закон Паскаля, згідно з яким в стані рівноваги тиск рідини в даній точці не залежить від орієнтації майданчика, на яку вона діє.

Оскільки в шкільному курсі розглядається стаціонарне протягом нестисливої ​​рідини, то буде справедливо рівняння нерозривності струменя.

Для ідеальної рідини виконується рівняння Бернуллі. Покажіть, що рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії.

  1. До кінців равноплечних важеля підвісили дві однакові гирі. Що станеться, якщо одну гирю помістити в воду, а іншу в гас?
Відповідь. рівновагу порушиться.
  • Чому, якщо близько стоїш біля швидко йде поїзда, виникає ефект "притягання" до коліс? Відповідь. проходить поїзд захоплює за собою примикають до нього шари повітря. Повітря, що рухається між людиною і поїздом, надає на нього менший тиск, ніж нерухомий. Ця різниця тисків і обумовлює силу, захопливу людини до поїзда.
  • При випробуванні реактивного снаряда, встановленого в хвості літака для захисту його від нападу ззаду, був виявлений дивний факт: під час пуску снаряд розвертався і наздоганяв свій літак. Як можна пояснити це явище?
  • Проробіть експеримент. Вкладіть в воронку паперовий фільтр (рис. 1) і спробуйте видути його через вузький кінець воронки. У вас не вийшло? Чому?

    Відповідь. чим сильніше ви вдихається, тим щільніше фільтр входить в воронку. Пояснюється це за допомогою закону Бернуллі, згідно з яким тиск знижується в місцях звуження. У вузькому просвіті між воронкою і паперовим фільтром тиск знижується, і зовнішнє атмосферний тиск утримує фільтр у воронці.

    • Приклади розв'язання розрахункових задач

    Завдання 1. З отвору в дні високого судини витікає вода. Перетин судини S1. перетин струменя S2 (рис. 2). Знайдіть прискорення, з яким рухається рівень води в посудині.

    Будемо вважати рідина нестисливої. Тоді для кожного моменту часу, відповідно до рівняння нерозривності струменя, можна записати

    S1 v1 = S2 v2. (1)
    де v1 - швидкість води в посудині, v2 - швидкість води в струмені поблизу отвори.
    Візьмемо похідну по часу від (1)

    ,
    де - прискорення води в посудині, - прискорення вільного падіння, так на виході з посудини вода починає вільно падати. Таким чином,

    Завдання 2. У посудині з рідиною зроблено отвір площею S. Розміри отвору малі в порівнянні з висотою стовпа рідини. В одному випадку отвір закритий пластинкою і вимірюється сила тиску рідини на пластинку F1 при висоті стовпа рідини h (рис. 3). В іншому випадку той же посудину стоїть на візку, отвір відкрито, і вимірюється сила віддачі F2 при сталому струмі рідини в момент, коли висота стовпа рідини буде та ж, що і в першому випадку. Чи будуть сили F1 і F2 рівні?

    Відповідно до закону Паскаля тиск на рідину передається в усіх напрямках однаково, тому в першому випадку тиск, вироблене на платівку рідиною, так само гідростатичного тиску стовпа рідини висотою h. а значить, F1 = ρghS. де ρ - щільність рідини.

    У другому випадку сила F2 згідно з другим законом Ньютона дорівнює зміні імпульсу рідини в одиницю часу

    .
    Зміна імпульсу δp = δm v. де δm - маса рідини, яка витікає в одиницю часу, v - швидкість витікання рідини з отвору.
    Маса витікаючої рідини δm = ρgS. швидкість витікання згідно з формулою Торрічеллі. отже,

    Таким чином, F2 = 2F1. Пояснити це можна так. Коли рідина витікає з малого отвору, лінії струму поблизу нього згущуються, а значить, як випливає з рівняння Бернуллі, тиск на стінку поблизу отвору зменшується. Тому сила реакції витікає струменя виявляється більше сили статичного тиску на площу отвори.

    Завдання 3. З крана виливається вода. Починаючи з деякого місця, діаметр струменя зменшується протягом h від а до b (рис. 3). Скільки води витече з крана за час t.

    Рішення. Скористаємося умовою стаціонарності течії нестисливої ​​рідини

    . (1)
    Для ідеальної рідини справедливо рівняння Бернуллі:

    .
    Оскільки рідина вільно падає, то тиску в обох перетинах однакові, і рівняння Бернуллі приймає вигляд:

    . (2)
    За час t через будь-який перетин протікає один і той же обсяг води, тому можна записати

    . (3)
    Висловимо швидкість v1 з (1) і (2):

    .
    Підставами отримане значення v1 в (3) і отримаємо остаточну відповідь:

    Завдання 4. Площа поршня в шприці S1 = 2 см 2. а площа отвору S2 = 1 мм 2 (рис. 4). Скільки часу буде витікати вода з шприца, якщо діяти на поршень з силою F = 5 H і якщо хід поршня l = 5 см?

    Так як зі шприца витече вся знаходилася в ньому рідина, то

    S1l = S2 v2t. (5)
    де v2 - швидкість витікання струменя. Будемо вважати рідина ідеальною, тоді можна використовувати рівняння Бернуллі:

    .
    Шприц розташований горизонтально, отже, h = const. Рівняння Бернуллі тоді запишеться наступним чином:

    , (6)
    де Ра - атмосферний тиск, а v1 - швидкість руху поршня. З рівняння нерозривності слід

    .
    Підставляючи знайдене значення v2 в (5), отримаємо

    Схожі статті