Узагальнений закон Ома (див. (100.3)) дозволяє розрахувати практично будь-яку складну ланцюг. Однак безпосередній розрахунок розгалужених ланцюгів, що містять кілька замкнутих контурів (контури можуть мати загальні ділянки, кожен з контурів може мати кілька джерел струму і т. Д.), Досить складний. Це завдання вирішується простіше за допомогою двох права Кірхгофа [2].
Будь-яка точка розгалуження ланцюга, в якій сходиться не менше трьох провідників зі струмом, називається вузлом. При цьому струм, що входить у вузол, вважається позитивним, а струм, що виходить з вузла, - негативним.
Перше правило Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:
Наприклад, для рис. 148 перше правило Кірхгофа запишеться так:
Перше правило Кірхгофа випливає із закону збереження електричного заряду. Дійсно, в разі усталеного постійного струму ні в одній точці провідника і ні на одному його ділянці не повинні накопичуватися електричні заряди. В іншому випадку струми не могли б залишатися незмінними.
Друге правило Кірхгофа виходить з узагальненого закону Ома для розгалужених ланцюгів. Розглянемо контур, що складається з трьох ділянок (рис. 149).
Напрямок обходу за годинниковою стрілкою приймемо за позитивне, зазначивши, що вибір цього напрямку абсолютно довільний. Всі струми, що збігаються за напрямком з напрямком обходу контуру, вважаються позитивними, що не збігаються з напрямом обходу - негативними. Джерела струму вважаються позитивними, якщо вони створюють струм, спрямований в бік обходу контуру. Застосовуючи до ділянок закон Ома (100.3), можна записати:
Складаючи почленно ці рівняння, отримаємо
Рівняння (101.1) висловлює друге правило Кірхгофа: в будь-якому замкнутому контурі, довільно обраному в розгалуженої електричного кола, алгебраїчна сума добутків сил струмів Ii на опору Ri. відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі е.р.с. xk, що зустрічаються в цьому контурі:
При розрахунку складних ланцюгів постійного струму із застосуванням правил Кірхгофа необхідно:
1. Вибрати довільний напрямок струмів на всіх ділянках кола; дійсне напрямок струмів визначається при вирішенні завдання: якщо шуканий струм вийде позитивним, то його напрямок було обрано правильно, негативним - його дійсний напрям протилежно обраному.
2. Вибрати напрямок обходу контуру і строго його дотримуватися; твір IRположітельно, якщо струм на даній ділянці збігається з напрямком обходу, і, навпаки, е.р.с. діючі за обраним напрямом обходу, вважаються позитивними, проти - негативними.
3. Скласти стільки рівнянь, щоб їх число дорівнювало числу шуканих величин (в систему рівнянь повинні входити всі опору і е.р.с. розглянутої ланцюга); кожен розглянутий контур повинен містити хоча б один елемент, що не міститься в попередніх контурах, інакше вийдуть рівняння, що є простою комбінацією вже складених.
Як приклад використання правил Кірхгофа розглянемо схему (рис. 150) вимірювального моста Уитстона [3].
Опору R1. R2. R3 і R4 утворюють його «плечі». Між точками А і вмостившись включена батарея з е.р.с. x і опором r, між точками С і D включений гальванометр з опором RG. Для вузлів А. В і С, застосовуючи перше правило Кірхгофа, отримаємо
Для контурів АСВA, ACDA і CBDC, згідно з другим правилом Кірхгофа, можна записати:
Якщо відомі всі опору і е.р.с. то, вирішуючи отримані шість рівнянь, можна знайти невідомі струми. Змінюючи відомі опору R2. R3 і R4 можна домогтися того, щоб струм через гальванометр дорівнював нулю (IG = 0). Тоді з (101.3) знайдемо
З (101.5) і (101.6) випливає, що
Таким чином, в разі рівноважного моста (IG = 0) при визначенні шуканого опору R1 Е.Д.С. батареї, опору батареї і гальванометра ролі не грають.
На практиці зазвичай використовується реохордний міст Унтстоіа (рис. 151), де опору R3 і R4 являють собою довгу однорідну дріт (реохорд) з великим питомим опором, так що відношення R3 / R4 можна замінити відношенням l3 / l4.
Тоді, використовуючи вираз (101.7), можна записати
Довжини l3 і l4 легко вимірюються за шкалою, а R2 завжди відомо. Тому рівняння (101.8) дозволяє визначити невідоме опір R1.
12.1. За мідному провіднику перерізом 1 мм 2 тече струм; сила струму 1 А. Визначити середню швидкість упорядкованого руху електронів вздовж провідника, припускаючи, що на кожен атом міді припадає один вільний електрон. Щільність міді 8,9 г / см 3. [74 мкм / с]
12.2. Визначити, у скільки разів зросте сила струму, що проходить через платинову піч, якщо при постійній напрузі на затискачах її температура підвищується від t1 = 20 ° С до t2 = 1200 ° С. Температурний коефіцієнт опору платини прийняти рівним 3,65 × 10 -3 К -1. [В 5 разів]
12.3. За мідному дроту перетином 0,3 мм 2 тече струм 0,3 А. Визначити силу, що діє на окремі вільні електрони з боку електричного поля. Питомий опір міді 17 ном × м. [2,72 × 10 -21 Н]
12.4. Сила струму в провіднику опором 10 Ом рівномірно убуває від I0 = 3 А до I = 0 за 30 с. Визначити виділилося за цей час в провіднику кількість теплоти. [900 Дж]
12.5. Щільність електричного струму в алюмінієвому дроті дорівнює 5 А / см 2. Визначити питому теплову потужність струму, якщо питомий опір алюмінію 26 ном-м. [66 Дж / (м 3 к.с.)]
12.6. Визначити внутрішній опір r джерела струму, якщо у зовнішній ланцюга при силі струму I1 = 5 А виділяється потужність P1 = 10 Вт, а при силі струму I2 = 8 А - потужність Р2 = 12 Вт. [0.17 Ом]
12.7. Три джерела струму з ЕРС E1 = 1,8 В, E2 = 1,4 В і E3 = 1,1 В з'єднані накоротко однойменними полюсами. Внутрішній опір першого джерела r1 = 0,4 Ом, другого-г2 = 0,6 Ом. Визначити внутрішній опір третього джерела, якщо через перший джерело йде струм I1 = 1,13 А. [0,2 Ом]