1 Графік гармонійного коливання
2 Будь-які періодично повторюють рухи називаються коливаннями
3 Механічні коливання застосовуються для якнайшвидшої укладання бетону спеціальними віброукладчікамі; для майже безболісного висвердлювання отворів в зубах. Акустичні коливання потрібні для прийому і відтворення звуку, а електромагнітні - для радіо, телебачення, зв'язку з космічними ракетами. Електромагнітні коливання доносять до нас вести про складні процеси, що відбуваються всередині зірок, про вибухи у віддалених галактиках, про таких дивовижних речей, як пульсари (нейтронні зірки), чорні діри і т.д. За допомогою електромагнітних коливань вченими були отримані знімки зворотного боку Місяця і вічно закритою хмарами Венери.
4 Коливання супроводжують і біологічні процеси, наприклад, слух, зір, сприйняття ультрафіолету, (використовувані багатьма біологічними видами), передачу збудження по нервовій тканині, роботу серця і мозку. Записуючи роботу серця або мозку, лікарі отримують електрокардіограми та енцефалограми. Як говорив творець вчення про біосферу академік Вернадський: «Кругом нас, в нас самих, скрізь і всюди, без перерви, вічно змінюючись, що збігалося і стикаючись, ідуть випромінювання різної довжини - від хвиль, довжина яких вимірюється десятимільйонна частками міліметра, до довгих, що вимірюються кілометрами ».
5 Але коливання не завжди корисні. Вібрація верстата діє на різець і оброблювану деталь і може призвести до браку; вібрація рідини в паливних баках ракети загрожує їх цілісності, а вібрація літакових крил при несприятливих умовах може привести до катастрофи. Навіть добре затягнута гайка під впливом вібрації слабшає і верстат розбовтується. А найстрашніше - під дією вібрації змінюється внутрішня структура металів, що призводить до так званої втоми і подальшого несподіваного руйнування конструкції.
6 Коливаннями пояснюються випадок падіння моста, по якому йшло в ногу військовий підрозділ, а також руйнування мостів під час ураганів, катастрофи в ковальських цехах, де кілька механічних молотів починали працювати в такт. Гармонійні коливання коливання, при яких фізична (або будь-яка інша) величина змінюється з часом за синусоїдальним або косинусоидальной закону.
7 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКУ Гучність звуку визначається амплітудою хвилі Висота звуку визначається частотою хвилі t x Більш гучний звук Вищий голос 0
8 На малюнку представлений графік зміни з часом кінетичної енергії дитини, що хитається на гойдалці
9 На малюнку показаний графік коливань однієї з точок струни
10 На малюнку представлена залежність координати центру кулі, підвішеного на пружині, від часу.
11 Зауважимо, що коливання, контрольовані людиною, дуже корисні. Однак вони можуть перетворитися в небезпечного ворога. Тому треба вміти вивчати коливання, знати їх властивості. А тут без математичних розрахунків не обійтися. Гармонійними коливаннями називають прямолінійні руху точки, що здійснюються згідно із законом s = Asin (t +), де А-амплітуда коливань, -их частота, α-початкова фаза коливань, t позначає тимчасову координату.
12 Для побудови графіка функції гармонійних коливань у = A sin (х +) або у = A cos (х +) треба: 1) привести задану функцію до виду у = A sin (х + /) або у = A cos (х + /); 2) побудувати графік у = sin х або у = cos х; 3) розтягнути (стиснути) його до осі ординат з коефіцієнтом; 4) розтягнути (стиснути) від осі абсцис з коефіцієнтом A; 5) перенести паралельно уздовж осі абсцис на величину /.
13 yxy = cos x Побудувати графік функції у = 2 cos (2 х + 2π3) 1) наводимо задану функцію до виду у = 2 cos2 (х + π3) (виносимо в вираженні (2 х + 2π3) загальний множник 2 за дужку) 2) будуємо графік у = cos х; 3) будуємо графік у = cos х; (Відображаємо у = cos х симетрично осі Ох) y = cos x 4) стискаємо його до осі ординат з коефіцієнтом 2, отримуємо графік y = cos 2x; y = cos 2x у = 2 cos2 (х + π3) 5) Розтягуємо його від осі абсцис з коефіцієнтом 2, отримуємо графік y = 2cos 2x; 0 6) переносимо цей графік паралельно уздовж осі абсцис вліво на величину π3; отримуємо графік функції у = 2 cos (2 х + 2π3) у = 2 cos (2 х + 2π3) y = 2cos 2x Корисно виконати перевірку обчисливши, наприклад, значення функції за формулою у = 2cos (2x + 2π3) при х = 0 : у = 2cos (π3) = 2 cos 2π3 = 2 (0,5) = 1 На графіку повинна бути точка з координатами: х = 0, у = 1 π3π3