Підписи до слайдів:
Історія виникнення геометрії
Д ревнегреческій історик Геродот писав. "Сезострис. Єгипетський фараон, розділив землю, давши кожному єгиптянинові ділянку за жеребом, і стягував відповідним чином податок з кожної ділянки. Сталося. Що Ніл заливав ту чи іншу ділянку, тоді потерпілий звертався до царя. А цар посилав землемірів, щоб встановити. На скільки зменшився ділянку, і відповідним чином зменшити податок. Так виникла геометрія в Єгипті, а звідти перейшла до Греції ".
При будівництві навіть самих пірітівних споруд необхідно вміти розраховувати. скільки матеріалу піде на будівництво. обчислювати відстані між точками в просторі і кути між прямими плоскастямі. знати властивості найпростіших геометричних фігур. Так єгипетські піраміди, споруджені за 2-3 тисячі років до н. е. вражають точність своїх метричних співвідношень, доказиваячто їх будівельники знали багато геометричні положення і розрахунки.
Розвиток торгівлі і мореплавання вимагало вміння в часі і просторі: знати терміни зміни пір року, визначати своє місцезнаходження по карті, вимірювати відстані і кути знаходити напрямок руху. Спостереження за сонцем, місяцем. зірками і вивчення законів взаємного розташування в просторі прямих і площин дозволили вирішувати ці завдання і дати початок новій науці - астрономії.
Починаючи з 7 століття до н. е. в Стародавній Греції створюються так звані філософські школи і приходить поступовий перехід від практичної до теоретичної геометрії. Все більше значення в цих школах набувають міркування, за допомогою яких вдається отримувати нові геометричні властивості, виходячи з деяких положень, прийнятих без доказів і названих аксіомами. У перекладі з грецької слово аксіома означає "прийняття положення". Однією з перших шкіл була ионийская. Її засновником вважаються Фалес. Він міг знаходити висоту предмета по його тіні, користуючись тим, що трикутник визначається однією стороною і двома прилеглими до неї кутами. Фалес виміряв висоту піраміди, "спостерігаючи тінь піраміди в той момент, коли наша тінь має таку ж довжину, як і ми самі". Він вважав, що відношення висоти вертикально поставленої палиці до довжини її тіні дорівнює відношенню висоти піраміди до довжини її тіні. Таким чином, Фалесу приписують теорему про те, що рівнокутні трикутники мають пропорційні боку.
Однією з найвідоміших шкіл того часу (4-5 вв.до н.е.) була піфогорская. названа так на честь свого основателя- Піфогора. Пояснюючи світобудови, піфагорійці опіралтсь на математику. Так, виділяючи першооснови буття, вони приписували їх атомам форму правельно багатогранників: атомам огня- форму тетраеда. землі - гекаедра (куба). повітря - октаедра, води ікосаедра. Всього Всесвіту приписувалася форма Додекаедр. У 5 столітті до н. е. центром подальшого розвитку математики стає Південна Італія. У назвах цих багатогранників вказується число граней тетра - "чотири", гекса - "шість". окта - "вісім", икоса - "двадцять", додека - "дванадцять". Піфагор Додекаедр
Інший знаменитий филосовской школою того часу була школа Платона (5-6 ст. До н. Е.). Платон не був математиком і не отримав ніяких результатів в цій науки, але в своїх творах любив говорити про математику. У часітності. в трактаті "Тімей" він виклав учення піфагорцев про прввільних многогранниках, які завдяки цьому згодом отримали назву "платанових тел". Платон
Пізніша Філосовська школа - олександрійська - цікава тим, що дала світу івестную математика Евкліда. який жив близько 300 року до н. е. Нажаль. ожізні його мало що відомо. В одному зі своїх творів математик Папп (3 століття до н. Е.) Зображує його як людину виключно чесного, тихого і скромного, якому були далекі гордістю егоїзм. Наскільки серйозно і строго він ставився до вивчення математики, можна позичити за наступний легендою: цар Птоломей запитав у Евкліда, чи не можна знайти більш короткий і менш виснажливий шлях до вивчення геометрії, ніж його "Початки"? Евклід відповів: "У геометрії немає царського шляху". Слава Евклиду принесли його «Начала», вякому вперше було представлено струнке аксіоматична побудова геометрії. Протягом близько двох тисячалетій вони залишаються основою вивчення сістемотіческого курсу геометрії. Папп
крім Евкліда видатним вченим епохи еллінізму був Архімед (287 -212гг. до н. е.), що жив в Сіракузах, де він був советнікомцаря Герона. Архімед - один з небагатьох вчених античності, якого ми знаємо не тільки по імені: вбереже некеторие відомості про його життя і особистості. Він був унікальним ученим - механіком, фізиком, математиком. Основною рисою його творчості була єдність теорії і практики, що робить вивчення його праць цікавим для науковців багатьох спеціальностей. Широко відомий закон про силу, що діє на тіло, занурене в рідину, якій наводиться в трактаті по гідростатики храм в Серакузах
«За плаваючих тілах»; в сучасних шкільних підручниках з фізики він названий законом Архімеда. Серед інженерних винаходів ученого відомі катапульта, архимедів гвинт - пристрій для підняття води і ін. Ми знаємо, що Архімед був убитий під час взяття Сіракуз. При облозі міста технічні пристрої Архімеда використовувалися для захисту від ворога. Найбільш істотний внесок Архімед вніс в математику. Йому належать теореми про площі плоских фігур, обсягах тел. У роботі «Вимірювання круга» він наводить обчислення наближеного значення довжини кола. У книзі «Про кулі і циліндрі» їм дана обчислення обсягу кулі і площі його поверхні.
Слідом за Евклідом Архімед займався вивченням правильних багатогранників. Переконавшись в тому, що правильних багатогранників тільки п'ять, Архімед став будувати багатогранники, у яких гранями є правильні, але не однойменні багатокутники, а в кожній вершині, як і у правильних багатогранників, сходиться одне і те ж число ребер. В результаті були отримані так звані Рівнокутні напівправильні багатогранники. До нас дійшла робота вченого, яка називається «Про многогранниках». детально описує тринадцять таких багатогранників, які отримали назву «тіла Архімеда». Вчений, за висловом сучасників, був зачарований геометрією, і, хоча у нього було багато прекрасних відкриттів, він просив на своїй могилі зобразити циліндр з вписаним в нього кулею і вказати співвідношення обсягів цих тіл. Пізніше саме з цього зображення було знайдено могила Архімеда.
Вчений, за висловом сучасників, був зачарований геометрією, і, хоча у нього було багато прекрасних відкриттів, він просив на своїй могилі зобразити циліндр з вписаним в нього кулею і вказати співвідношення обсягів цих тіл. Пізніше саме з цього зображення було знайдено могила Архімеда.
В останні століття виникли і розвивалися нові напрямки геометрії, серед яких геометрія Лобачевського, топологія, теорія графів і ін. З'явилися нові методи, в тому числі координатний і векторний, що дозволяє переводити геометричні завдання на мову алгебри і навпаки. Досягнення геометрії широко використовують в інших науках: фізиці, хімії, географії та т. Д.